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知识是取之不尽，用之不竭的。只有限度地挖掘它，才能体会到学习的乐趣。任何一门学科的知识都需要大量的记忆和练习来巩固。虽然辛苦，但也伴随着快乐!下面是我给大家整理的一些 一年级数学 的知识点，希望对大家有所帮助。 小学一年级数学知识点整理 1、对长方形、正方形、三角形和圆的认识，能分辨出四种基本的图形。 2、学会观察，能在生活中找出基本的形状，会举例。 3、能区分出面和体的关系，体会“面在体上”。 4、能找出一组图形的规律。 5、能在复杂的图案中找出基本的图形。 动手做(一) 学生能自己动手折一折、剪一剪，剪拼出喜欢的图案。 通过 折纸 、剪拼等活动进一步认识平面图形。 通过折纸对简单的图形进行分解和拼补。 动手做(二) 了解七巧板的组成。通过用七巧板拼图的活动，进一步熟悉学过的平面图形。 初步认识平行四边形，只让学生直观认识，知道形状和名称即可。 动手做(三) 通过欣赏和设计图案的活动，进一步认识正方形、长方形、三角形和圆。 小小运动会 1、应用100以内的进位加法与退位减法的计算 方法 进行正确的计算。 2、经历与他人交流各自算法的过程，体会算法多样化。 3、体会长方形、正方形、三角形和圆在生活中的普遍存在。 4、能利用图形设计美丽的图案。 人教版：小学一年级上册数学知识点 图形的认识 1、认识长方体、正方体、圆柱和球等立体图形。认识长方形、正方形、三角形和圆等平面图形，并能够辨认和区别。 2、通过拼、摆、画各种图形，使学生感受各种图形的特征。 分类 1、能按照某一给定的标准或选择某个标准(如数量、形状、颜色)对物体进行分类。 2、能选择不同的标准，对物体进行不同的分类。 3、在分类活动中，体验分类结果在单一标准下的一致性，不同标准下的多样性。 数学乐园 1、《数学迷宫》一是复习巩固10以内数的顺序，培养思维的灵活性;二是为学生多角度思考问题、多途径探索解决问题的方法提供了丰富的资源。 2、《对口令》让学生进一步感受理解10以内数的组成。 3、《送信游戏》让学生理解基数、序数的意义。 4、《投掷游戏》让学生在活动中直观地比多比少和两数相差多少，同时让学生初步学习了简。 小学一年级数学的 学习方法 分享 详细的情境中学习数学 “让学生在生动详细的情境中学习数学”是新课标建议的重要理念之一，也是当时课改中教师们竭力寻求的。一年级上册教材规划了赋有童趣的学习资料和活动情境，例如6～7页的小猪帮小兔盖房、第14～15页的野生动物园、第18页的排队购票、第29页的小猴吃桃……这些都是 儿童 喜欢、了解的，可亲可近。在 教育 中，需求结合实践把静态的文本资源加工成动态的数学学习资源。例如教育“比多少”，应充沛运用主题图给学生叙说“小猪帮小兔盖房”的 童话 故事 。 让学生走进情境，细心查询、比较，感悟“多”“少”“相同多”。再如教育“0的知道”，教师可依据第29页的主题图编制多媒体动画课件：小猴玩耍、小猴回家、小猴吃桃，用生动诙谐的情境激起学生的学习喜欢。再经过查询小猴吃桃的情境：盘子里有2个桃，小猴吃了一个，又吃了一个，盘子里一个也没有了……领会“从有到无”的改变，感知0的意义。教师精心创设的情境能够把日子与数学融为一体，使学生的数学学习进程变得生动诙谐。 让学生自动获取常识 数学学习的实质是学生的再发明。新课标偏重：“数学教育活动有必要建立在学生的认知打开水陡峭已有的常识经历基础之上……向学生供给充沛从事数学活动的机会”，“着手实践、自主根究与协作沟通是学生学习数学的重要办法……数学学习活动应当是一个生动生动的、自动的和赋有特性的进程”。 教育中，要本着“学生是数学学习的主人”在讲堂上给学生供给充沛的查询、操作、考虑、沟通活动的时间和空间，让学生经过自己的发现去学习数学、获取常识。 (一)让学生经过自己的根究获取数学常识 例如教育“立体图形的开端知道”时，课前为学生预备各种形状的物品，让学生仰仗关于形状的感知方面的经历，查询、沟通物品的形状是怎样的，并把形状相同的物品放在一起。进而谈论“这几样物品有哪些地方相同”，了解物体形状的特征……学生依据日常日子中堆集的经历和对实践情境的感触进行根究，将理性经历进一步笼统化，打开空间观念。 (二)让学生经过着手操作，获取数学常识 一年级学生的思想，离不开形象和动作，着手操作是学生学习数学的重要途径和办法。例如教育“9加几”时，在学生沟通不同算法的基础上，请学生用“放进1盒凑成10”的操作活意向同学们介绍自己的主意，使学生直观了解凑10的进程。接着，安排“摆一摆，算一算”“圈一圈，算一算”等活动，边实践操作边进行核算，详细形象的操作进程与笼统的核算进程一一对应。外显的动作驱动内涵思想活动，学生在着手操作中感悟、了解新的核算办法。 (三)让学生经过协作与沟通，获取数学常识 例如数学“9加几”时，由“校园运动会”的详细情境中提出数学问题后，把根究处理问题办法的“使命”交给各组来完结。先让学生独立考虑，并在小组内谈论沟通处理问题的办法。每个学生依据自己的日子经历用自己的思想办法考虑，会发作“点数”“接着数”“凑10”等多种核算办法。接着，请各组向全班学生介绍展现本组的研讨作用。使学生了解别人和自己找到的不同的办法，由此领会到处理同一个问题有不同的办法。一起，在沟通中，学生赏识自己的发现、赏识本组的作用、赏识全班发现的多种办法，不断领会成功的高兴。有助于培育学生的根究知道和喜欢，增强学生协作学习的知道。

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解析几何知识点总结大全

1分米=10厘米 1厘米=10毫米

　1分米=100毫米

　1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米

　面积：1平方米＝ 100平方分米

　1平方分米＝100平方厘米

　1平方千米=100公顷

　1公顷=10000平方米

　人民币：1元=10角

　1角=10分 1元=100分

　比大小（比较小数的大小）

　1、 比较两个小数大小的方法：先看整数部分，整数部分大的小数就大；整数部分相同，再看小数部分的十分位，十分位上数字大的小数就大……

　2、 把几个小数按顺序排列：要先比较它们的大小。再按照题目的要求按顺序排列。当单位不统一的几个数量比较大小时，要先将这几个数量的单位统一，再按小数大小比较方法进行比较，最后答题应按照最目中给的原数进行排列顺序。

　小数的加减法

　1、 小数加、减法的意义：小数加减法的意义与整数加减法的意义相同。①小数加法的意义：把两个数合并成一个数的运算。②小数减法的意义：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。

　2、 小数的基本性质：小数末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。

　3、 小数加减计算法则：小数点对齐；按照整数加减法的法则计算。从末位算起；哪一位上的数相加满十，要向前一位进一。如果被减数的小数末尾位数不够，可以添“0”再减，哪一位上的数不够减，要从前一位退一，在本位上加十再减；得数的小数点要对齐横线上的'小数点。

　4、 小数加减混合运算的顺序和整数加减混合运算的顺序相同。同级运算，从左往右；有括号的，先里后外。

　5、 整数加、减法的运算定律同样适用于小数加减法。

　第二单元：三角形

　“空 间 与 图 形”知 识

　一、认识图形

　① 按平面图形和立体图形分；

　② 把平面图形按图形是否由线段围成来分，分为两大类。一类是由曲线围成的，一类是由线段围成的2017年四年级数学下册全册知识点总结北师大版2017年四年级数学下册全册知识点总结北师大版。 ③ 按图形的边数来分。

　2、平行四边形和三角形的性质：三角形具有稳定性，平行四边形具有易变形（不稳定性）的特点。

　三角形分类

　1、把三角形按照不同的标准分类，并说明分类依据。

　（1）按角分：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。

　① 三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。

　② 有一个角是直角的三角形是直角三角形。

　③ 有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。

　（2）按边分：等腰三角形、等边三角形、任意三角形

　① 有两条边相等的三角形是等腰三角形。

　② 三条边都相等的三角形是等边三角形。

　2、通过分类发现：等边三角形是特殊的等腰三角形。

　三角形内角和、三角形边的关系

　1、 任意一个三角形内角和等于180度。

　2、 三角形任意两边之和大于第三边。

　3、 能应用三角形内角和的性质和三角形边的关系解决一些简单的问题。

　4、四边形的内角和是360°

　5、用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。

　6、用2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。

　7、用2个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形。一个大的等腰的直角的三角形。

　四边形的分类

　1、 由四条线段围成的封闭图形叫作四边形。四边形中有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，只由一组对边平行的四边形是梯形。

　2、长方形、正方形是特殊的平行四边形。正方形是特殊的长方形2017年四年级数学下册全册知识点总结北师大版学习总结。

　3、正方形、长方形、等腰梯形、菱形、等腰三角形、等边三角形、圆形是轴对称图形。

　① 正方形有4条对称轴

　② 长方形有2条对称轴。菱形有2条对称轴。

　③ 等腰梯形有1条对称轴。

　④ 等边三角形有3条对称轴。

　⑤ 圆有无数条对称轴。

　第三单元：小数乘法的意义

　知识框架

　1、文具店（小数乘整数）

　2、小数点搬家（小数点位置移动引起小数大小变化规律）

　3、街心公园（两个乘数小数位数与积的小数位数的关系）

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　几何是数学的一个大类，在考试考点中占据很大一部分。下面是由我为大家整理的“解析几何知识点总结大全”，仅供参考，欢迎大家阅读本文。

几何知识点总结大全

　1过两点有且只有一条直线

　2两点之间线段最短

　3同角或等角的补角相等

　4同角或等角的余角相等

　5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

　6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

　7平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

　8如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行

　9同位角相等，两直线平行

　10内错角相等，两直线平行

　11同旁内角互补，两直线平行

　12两直线平行，同位角相等

　13两直线平行，内错角相等

　14两直线平行，同旁内角互补

　15定理三角形两边的和大于第三边

　16推论三角形两边的差小于第三边

　17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180

　18推论1直角三角形的两个锐角互余

　19推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

　20推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

　21全等三角形的对应边、对应角相等

　22边角边公理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

　23角边角公理有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

　24推论有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25边边边公理有三边对应相等的两个三角形全等

　26斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

　27定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

　28定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

　29角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

　30等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等

　31推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

　32等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合

　33推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于6034等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)

　35推论1三个角都相等的三角形是等边三角形

　36推论2有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形

　37在直角三角形中，如果一个锐角等于30那么它所对的直角边等于斜边的一半

　38直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

　39定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

　40逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

　41线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合

　42定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形

　43定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

　44定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上

　45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称

　46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a+b=c

　47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a+b=c，那么这个三角形是直角三角形

　48定理四边形的内角和等于360

　49四边形的外角和等于360

　50多边形内角和定理n边形的内角的和等于(n-2)180

　51推论任意多边的外角和等于360

　52平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等

　53平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等

　54推论夹在两条平行线间的平行线段相等

　55平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分

　56平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形

　57平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形

　58平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形

　59平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形

　60矩形性质定理1矩形的四个角都是直角

　61矩形性质定理2矩形的对角线相等

　62矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形

　63矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形

　64菱形性质定理1菱形的四条边都相等

　65菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角

　66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=(ab)2

　67菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形

　68菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形

　69正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等

　70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角

　71定理1关于中心对称的两个图形是全等的

　72定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分

　73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称

　74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等

　75等腰梯形的两条对角线相等

　76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形

　77对角线相等的梯形是等腰梯形

　78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等

　79推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰

　80推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边

　81三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半

　82梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=(a+b)2S=Lh

　83(1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc

　如果ad=bc,那么a:b=c:d

　84(2)合比性质如果a/b=c/d,那么(ab)/b=(cd)/d

　85(3)等比性质如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n0),那么

　(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b

　86平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例

　87推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例

　88定理如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边

　89平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例

　90定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似

　91相似三角形判定定理1两角对应相等，两三角形相似(ASA)

　92直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似

　93判定定理2两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(SAS)

　94判定定理3三边对应成比例，两三角形相似(SSS)

　95定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似

　96性质定理1相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比

　97性质定理2相似三角形周长的比等于相似比

　98性质定理3相似三角形面积的比等于相似比的平方

　99任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值

　100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值

　101圆是定点的距离等于定长的.点的集合

　102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合

　103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

　104同圆或等圆的半径相等

　105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆

　106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线

　107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线

　108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线

　109定理不在同一直线上的三个点确定一条直线

　110垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

　111推论1①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

　②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

　③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧

　112推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等

　113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

　114定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等

　115推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等

　116定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

　117推论1同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等

　118推论2半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90的圆周角所对的弦是直径

　119推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形

　120定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角

　121①直线L和⊙O相交d?r

　②直线L和⊙O相切d=r

　③直线L和⊙O相离d?r

　122切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

　123切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径

　124推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

　125推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

　126切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

　127圆的外切四边形的两组对边的和相等

　128弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角

　129推论如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等

　130相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等

　131推论如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项

　132切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项

　133推论从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等

　134如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上

　135①两圆外离d?R+r②两圆外切d=R+r

　③两圆相交R-r?d?R+r(R?r)

　④两圆内切d=R-r(R?r)⑤两圆内含d?R-r(R?r)

　136定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦

　137定理把圆分成n(n3):

　⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形

　⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形

　138定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆

　139正n边形的每个内角都等于(n-2)180/n

　140定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形

　141正n边形的面积Sn=pnrn/2p表示正n边形的周长

　142正三角形面积3a/4a表示边长

　143如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360，因此k(n-2)180/n=360化为(n-2)(k-2)=4

　144弧长计算公式：L=nR/180

　145扇形面积公式：S扇形=nR/360=LR/2

　146内公切线长=d-(R-r)外公切线长=d-(R+r)

小学数学公式大全

1、长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×2

2、正方形的周长=边长×4 C=4a

3、长方形的面积=长×宽 S=ab

4、正方形的面积=边长×边长 S=a.a= a

5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2

6、平行四边形的面积=底×高 S=ah

7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷2

8、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2

9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr

10、圆的面积=圆周率×半径×半径 ?=πr

11、长方体的表面积=（长×宽+长×高＋宽×高）×2

12、长方体的体积 =长×宽×高 V =abh

13、正方体的表面积=棱长×棱长×6 S =6a

14、正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a.a.a= a

15、圆柱的侧面积=底面圆的周长×高 S=ch

16、圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积

S=2πr +2πrh=2π(d÷2) +2π(d÷2)h=2π(C÷2÷π) +Ch

17、圆柱的体积=底面积×高 V=Sh

V=πr h=π(d÷2) h=π(C÷2÷π) h

18、圆锥的体积=底面积×高÷3

V=Sh÷3=πr h÷3=π(d÷2) h÷3=π(C÷2÷π) h÷3

19、长方体（正方体、圆柱体）的体

1、 每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数

2、 1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数 几倍数÷倍数＝1倍数

3、 速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度

4、 单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价

5、 工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率

6、 加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数

7、 被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数

8、 因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数

9、 被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数

小学数学图形计算公式

1 、正方形 C周长 S面积 a边长 周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a

2 、正方体 V:体积 a:棱长 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a

3 、长方形

C周长 S面积 a边长

周长=(长+宽)×2

C=2(a+b)

面积=长×宽

S=ab

4 、长方体

V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高

(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2

S=2(ab+ah+bh)

(2)体积=长×宽×高

V=abh

5 三角形

s面积 a底 h高

面积=底×高÷2

s=ah÷2

三角形高=面积 ×2÷底

三角形底=面积 ×2÷高

6 平行四边形

s面积 a底 h高

面积=底×高

s=ah

7 梯形

s面积 a上底 b下底 h高

面积=(上底+下底)×高÷2

s=(a+b)× h÷2

8 圆形

S面积 C周长 ∏ d=直径 r=半径

(1)周长=直径×∏=2×∏×半径

C=∏d=2∏r

(2)面积=半径×半径×∏

9 圆柱体

v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长

(1)侧面积=底面周长×高

(2)表面积=侧面积+底面积×2

(3)体积=底面积×高

（4）体积＝侧面积÷2×半径

10 圆锥体

v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径

体积=底面积×高÷3

总数÷总份数＝平均数

和差问题

(和＋差)÷2＝大数

(和－差)÷2＝小数

和倍问题

和÷(倍数－1)＝小数

小数×倍数＝大数

(或者 和－小数＝大数)

差倍问题

差÷(倍数－1)＝小数

小数×倍数＝大数

(或 小数＋差＝大数)

植树问题

1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:

⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:

株数＝段数＋1＝全长÷株距－1

全长＝株距×(株数－1)

株距＝全长÷(株数－1)

⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:

株数＝段数＝全长÷株距

全长＝株距×株数

株距＝全长÷株数

⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:

株数＝段数－1＝全长÷株距－1

全长＝株距×(株数＋1)

株距＝全长÷(株数＋1)

2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下

株数＝段数＝全长÷株距

全长＝株距×株数

株距＝全长÷株数

盈亏问题

(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数

(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数

(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数

相遇问题

相遇路程＝速度和×相遇时间

相遇时间＝相遇路程÷速度和

速度和＝相遇路程÷相遇时间

追及问题

追及距离＝速度差×追及时间

追及时间＝追及距离÷速度差

速度差＝追及距离÷追及时间

流水问题

顺流速度＝静水速度＋水流速度

逆流速度＝静水速度－水流速度

静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2

水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2

浓度问题

溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量

溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度

溶液的重量×浓度＝溶质的重量

溶质的重量÷浓度＝溶液的重量

利润与折扣问题

利润＝售出价－成本

利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%

涨跌金额＝本金×涨跌百分比

折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)

利息＝本金×利率×时间

税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)

时间单位换算

1世纪=100年 1年=12月

大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月

小月(30天)的有:4\6\9\11月

平年2月28天, 闰年2月29天

平年全年365天, 闰年全年366天

1日=24小时 1时=60分

1分=60秒 1时=3600秒积=底面积×高 V=Sh

第一部分： 概念

1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。

2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。

3、乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。

4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。

5、乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。

如：（2+4）×5＝2×5+4×5

6、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。O除以任何不是O的数都得O。

简便乘法：被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。

7、什么叫等式？等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。

等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。

8、什么叫方程式？答：含有未知数的等式叫方程式。

9、　什么叫一元一次方程式？答：含有一个未知数，并且未知数的次　 数是一次的等式叫做一元一次方程式。

学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有χ的算式并计算。

10、分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数,叫做分数。

11、分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。

12、分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。

异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。

13、分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。

14、分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。

15、分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。

16、真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。

17、假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。

18、带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。

19、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数

（0除外），分数的大小不变。

20、一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。

21、甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。

分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。

分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。

22、什么叫比：两个数相除就叫做两个数的比。如：2÷5或3:6或1/3

比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0除外），比值不变。

23、什么叫比例：表示两个比相等的式子叫做比例。如3:6＝9:18

24、比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积。

25、解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。如3:χ＝9:18

26、正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值（也就是商k）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。如：y/x=k( k一定)或kx=y

27、反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。　 如：x×y = k( k一定)或k / x = y

28、百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。

29、把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。其实，把小数化成百分数，只要把这个小数乘以100％就行了。

30、把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。

31、把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。其实，把分数化成百分数，要先把分数化成小数后，再乘以100％就行了。

32、把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。

33、要学会把小数化成分数和把分数化成小数的化发。

34、最大公约数：几个数都能被同一个数一次性整除，这个数就叫做这几个数的最大公约数。（或几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做最大公约数。）

35、互质数：　 公约数只有1的两个数，叫做互质数。

36、最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。

37、通分：把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。（通分用最小公倍数）

38、约分：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。（约分用最大公约数）

39、最简分数：分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。

40、分数计算到最后，得数必须化成最简分数。

41、个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，即能用2进行

42、约分。个位上是0或者5的数，都能被5整除，即能用5进行约分。在约分时应注意利用。

43、偶数和奇数：能被2整除的数叫做偶数。不能被2整除的数叫做奇数。

44、质数（素数）：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）。

45、合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。1不是质数，也不是合数。

46、利息＝本金×利率×时间（时间一般以年或月为单位，应与利率的单位相对应）

47、利率：利息与本金的比值叫做利率。一年的利息与本金的比值叫做年利率。一月的利息与本金的比值叫做月利率。

48、自然数：用来表示物体个数的整数，叫做自然数。0也是自然数。

49、循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数。如3. 141414

50、不循环小数：一个小数，从小数部分起，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做不循环小数。如圆周率：3. 141592654

51、无限不循环小数：一个小数，从小数部分起到无限位数，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做无限不循环小数。如3. 141592654……

52、什么叫代数? 代数就是用字母代替数。

53、什么叫代数式?用字母表示的式子叫做代数式。如：3x =ab+c

第二部分：定义定理

一、算术方面

1．加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。

2．加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第

三个数相加，和不变。

3．乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。

4．乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。

5．乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。如：（2+4）×5＝2×5+4×5。

6．除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。0除以任何不是0的数都得0。

7．等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。

等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。　

8．方程式：含有未知数的等式叫方程式。

9．一元一次方程式：含有一个未知数，并且未知数的次 数是一次的等式叫做一元一次方程式。

学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有χ的算式并计算。

10．分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数，叫做分数。

11．分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。

12．分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。

异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。

13．分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。

14．分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。

15．分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。

16．真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。

17．假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。

18．带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。

19．分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。

20．一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。

21．甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。

第三部分：几何体

1.正方形

正方形的周长=边长×4　 公式：C=4a

正方形的面积＝边长×边长公式：S=a×a

正方体的体积＝边长×边长×边长　公式：V=a×a×a

2.正方形

长方形的周长=（长+宽）×2　公式：C=(a+b)×2

长方形的面积=长×宽　 公式：S=a×b

长方体的体积＝长×宽×高 公式：V=a×b×h

3.三角形

三角形的面积＝底×高÷2。　 公式：S= a×h÷2

4.平行四边形

平行四边形的面积＝底×高公式：S= a×h

5.梯形

梯形的面积＝(上底+下底)×高÷2　公式：S=(a+b)h÷2

6.圆

直径=半径×2 公式：d=2r

半径=直径÷2 公式：r= d÷2

圆的周长=圆周率×直径　公式：c=πd =2πr

圆的面积＝半径×半径×π公式：S＝πrr

7.圆柱

圆柱的侧面积=底面的周长×高。 公式：S=ch=πdh＝2πrh

圆柱的表面积=底面的周长×高+两头的圆的面积。公式：S=ch+2s=ch+2πr2

圆柱的总体积=底面积×高。 公式：V=Sh

8.圆锥

圆锥的总体积＝底面积×高×1/3 公式：V=1/3Sh

三角形内角和＝180度。

平行线：同一平面内不相交的两条直线叫做平行线

垂直：两条直线相交成直角，像这样的两条直线，

我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

第四部分：计算公式

数量关系式:　

1、 每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数　总数÷份数＝每份数

2、 1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数

3、 速度×时间＝路程　 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度

4、 单价×数量＝总价　 总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价

5、 工作效率×工作时间＝工作总量　工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率

6、 加数＋加数＝和　 和－一个加数＝另一个加数

7、 被减数－减数＝差 被减数－差＝减数　差＋减数＝被减数

8、 因数×因数＝积　 积÷一个因数＝另一个因数

9、 被除数÷除数＝商　被除数÷商＝除数　商×除数＝被除数

******************************************************

和差问题的公式

(和＋差)÷2＝大数

(和－差)÷2＝小数

和倍问题

和÷(倍数－1)＝小数

小数×倍数＝大数

(或者 和－小数＝大数)

差倍问题

差÷(倍数－1)＝小数

小数×倍数＝大数

(或 小数＋差＝大数)

******************************************************

植树问题:

1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:

⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:

株数＝段数＋1＝全长÷株距－1

全长＝株距×(株数－1)

株距＝全长÷(株数－1)

⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:

株数＝段数＝全长÷株距

全长＝株距×株数

株距＝全长÷株数

⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:

株数＝段数－1＝全长÷株距－1

全长＝株距×(株数＋1)

株距＝全长÷(株数＋1)

2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下

株数＝段数＝全长÷株距

全长＝株距×株数

株距＝全长÷株数

******************************************************

盈亏问题

(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数

(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数

(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数

******************************************************

相遇问题

相遇路程＝速度和×相遇时间

相遇时间＝相遇路程÷速度和

速度和＝相遇路程÷相遇时间

******************************************************

追及问题

追及距离＝速度差×追及时间

追及时间＝追及距离÷速度差

速度差＝追及距离÷追及时间

******************************************************

流水问题

顺流速度＝静水速度＋水流速度

逆流速度＝静水速度－水流速度

静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2

水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2

******************************************************

浓度问题:

溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量

溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度

溶液的重量×浓度＝溶质的重量

溶质的重量÷浓度＝溶液的重量

******************************************************

利润与折扣问题:

利润＝售出价－成本

利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%

涨跌金额＝本金×涨跌百分比

折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)

利息＝本金×利率×时间

税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)

******************************************************

面积，体积换算

(1)1公里＝1千米　 1千米＝1000米　 1米＝10分米　 1分米＝10厘米　 1厘米＝10毫米

(2)1平方米＝100平方分米　 1平方分米＝100平方厘米　 1平方厘米＝100平方毫米

(3)1立方米＝1000立方分米　 1立方分米＝1000立方厘米　 1立方厘米＝1000立方毫米

(4)1公顷＝10000平方米　 1亩＝666.666平方米

(5)1升＝1立方分米＝1000毫升 1毫升＝1立方厘米

******************************************************

重量换算:

1吨=1000 千克

1千克=1000克

1千克=1公斤

******************************************************

人民币单位换算

1元=10角

1角=10分

1元=100分

******************************************************

时间单位换算:

1世纪=100年 1年=12月

大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月

小月(30天)的有:4\6\9\11月

平年2月28天, 闰年2月29天

平年全年365天, 闰年全年366天

1日=24小时 1时=60分

1分=60秒 1时=3600秒

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