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这两周小飞侠们在学习“公因数”和“公倍数”,这是两个很有意思的概念。什么叫“公因数”?什么叫“公倍数”?关键就在于这个“公”,教学“公因数”时,我们是通过给一个长方形地面贴正方形瓷砖而展开的,这个正方形瓷砖的边长既要满足是长的因数,又要满足是宽的因数,因之而诞生了“公因数”这个概念。
而在“公倍数”这个概念的教学中,我们没有再采用这个方式,而是直接让学生借鉴公因数的概念产生了“公倍数”这一概念。课上,我们就“公倍数”中的“公”展开的充分的讨论,有些小飞侠说表示“共有”,有些小飞侠说表示“公共”,也有些解释为“都有”。虽则解释用词上有差异,但其实都把握住了“公倍数”这个概念的要点,经过数分钟的讨论,“公倍数”这个概念深入人心了。紧接着,在如何求两个数的“公倍数“这一环节上,小飞侠们自己给出了三种方法(列举法,筛选法,短除法)。
我想说的是,这些方法其实早已经蕴含在“公倍数”的概念之中了,正因为两个数的“公倍数”是公有的倍数,所以可以通过把两个数的倍数列举出来,从而找到它们的“公倍数”(列举法)。也因此,可以通过在一个数的倍数中找同时是另一个倍数的数(筛选法)。而短除法看似与概念没有直接的联系,实际也是在一个数的倍数中找(找的方法就是,这个数乘另一个数中它没有的质因数)。
所以,当我们在概念教学和学习环节,教师给予学生深入体悟概念的机会,而学生在这一过程中真正深入地领悟和理解了概念,那么求两个数的公倍数自然不成问题(至少能快速地理解所有的方法)。而在其后展开的“公倍数”的实际应用同样会很顺利地解决,实际上这会构成一个良性的循环,学生深入地理解“公倍数”概念之后,就会比较顺利地解决关于“公倍数”的实际问题,而关于“公倍数”实际问题的解决又会反过来为“公倍数”这个概念有一个“量”上的丰富,“公倍数”的概念会愈加灵活,这个循环的过程就是一个“同化和顺应”的过程。
由此可见,概念教学的重要性。概念(指对象概念,而非过程概念)在哲学上,就相当于“我是谁”的问题,当明了“我是谁”,就能够知道“我要去哪里”,“我要做什么”。由此回想到我们数学课堂上出现的问题,绝大部分其实是概念教学出现了问题,概念教学应该成为数学课堂的“种子课”。
南明数学理念上是非常重视概念教学的,干老师称之为精彩概念的诞生,也就是说一个概念绝不能只是通过教师或书本直接传递给学生,概念是学生在场景中发明和创造的过程,是学生自主建构的过程,概念的诞生对学生而言是活生生的。南明教育非常重视对一个新概念的命名,也就是在学生充分领悟这一概念的基础上,可以自己做出命名并解释。如果命名足够的精彩,我们可以采用学生的命名并和数学体系内的概念名称同步使用。
想到这里,对“创造数学、发明数学”真是充满了期待,收拾收拾,继续上路吧!
最大公因数就是能同时被好几个数整除的数中最大的
一、列举法:就是把几个数的所有因数都写出来,通过对比、观察、找出公因数——最大公因数.
求(12,18).
12的因数有:1、2、3、4、6、12.
18的因数有:1、2、3、6、9、18.
12和18的公因数有:1、2、3、6.
(12,18)=6
二、分解质因数法:就是将几个数各自分解成质因数的形式,把公因数相乘得出最大公因数.
求(12,18).
12=2×2×3
18=2×3×3
(12,18)=2×3=6
三、短除法
最大公倍数:由定义就知道,没有最大公倍数的,只有最小公倍数.就是求最小公倍数,然后将最小公倍数除以分母的商乘到分子上,再加减乘除.
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