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#初中奥数# 导语想要学好奥数吗？那么你一定要好好练习，多做题就能迎刃而解， ！
篇一
例1、甲、乙两仓库共存粮264吨，甲仓库存粮是乙仓库存粮的10倍。甲、乙两仓库各存粮多少吨？
分析：把甲仓库存粮数看成“大数”，乙仓库存粮数看成“小数”，此例则是典型的和倍应用题。根据和倍公式即可求解。
解：乙仓库存粮：264÷(10＋1)＝24(吨)
甲仓库存粮：264－24＝240(吨)，或24×10＝240(吨)。
答：乙仓库存粮24吨，甲仓库存粮240吨。
例2、甲、乙两辆汽车在相距360千米的两地同时出发，相向而行，2时后两车相遇。已知甲车的速度是乙车速度的2倍。甲、乙两辆汽车每小时各行多少千米？
分析：已知甲车速度是乙车速度的2倍，所以“1倍”数是乙车的速度。现只需知道甲、乙汽车的速度和，就可用“和倍公式”了。由题意知两辆车2时共行360千米，故1时共行360÷2＝180(千米)，这就是两辆车的速度和。
解：乙车的速度为：(360÷2)÷(2＋1)＝60(千米/时)，
甲车的速度为：60×2＝20(千米/时)，或180－60＝120(千米/时)。
答：甲车每时行120千米，乙车每时行60千米。
从上面两道例题看出，用“和倍公式”的关键是确定“1倍”数(即小数)是谁，“和”是谁。例1、例2的“1倍”数与“和”极为明显，其中例2中虽未直接给出“和”，但也很容易求出。下面我们讲几个“1倍”数不太明显的例子。
例3、妹妹有书24本，哥哥有书53本。要使哥哥的书是妹妹的书的6倍，妹妹应给哥哥多少本书？
解：兄妹图书总数是妹妹给哥哥一些书后剩下图书的(6＋1)倍，
妹妹剩下：(53＋24)÷(6＋1)＝11(本)。
故妹妹给哥哥书：24－11＝13(本)。
答：妹妹给哥哥书13本。
篇二
例1、甲队有45人，乙队有75人。甲队要调入乙队多少人，乙队人数才是甲队人数的3倍？
分析：容易求得“二数之和”为45＋75＝120(人)。如果从“乙队人数才是甲队人数的3倍”推出“1倍”数(即小数)是“甲队人数”那就错了，从75不是45的3倍也知是错的。这个“1倍”数是谁？根据题意，应是调动后甲队的剩余人数。倍数关系也是调动后的人数关系，即“调入人后的乙队人数”是“调走人后甲队剩余的人数”的3倍。因此(45＋75)就是甲队剩下人数的3＋1＝4(倍)。从而，甲队调走人后剩下的人数就是“1倍”数。由和倍公式可以求解。
解：甲队调动后剩下的人数为：(45＋75)÷(3＋1)＝30(人)，
故甲队调入乙队的人数为：45－30＝15(人)。
答：甲队要调15人到乙队。
例2、大白兔和小灰兔共采摘了蘑菇160个。后来大白兔把它的蘑菇给了其它白兔20个，而小灰兔自己又采了10个。这时，大白兔的蘑菇是小灰兔的5倍。问：原来大白兔和小灰兔各采了多少个蘑菇？
分析：这道题仍是和倍应用题，因为有“和”、有“倍数”。但这里的“和”不是160，而是160－20＋10＝150，“1倍”数却是“小灰兔又自己采了10个后的蘑菇数”。根据和倍公式，小灰兔现有蘑菇(即“1倍”数)
解：(160－20＋10)÷(5＋1)＝25(个)，
故小灰兔原有蘑菇：25－10＝15(个)，
大白兔原有蘑菇：160－15＝145(个)。
答：原来大白兔采蘑菇145个，小灰兔采15个。
和倍问题应用题及答案
例：已知大、小数之差是152，大数是小数的5倍。求大、小二数各是多少？
这题中有“差”、有“倍数”，通常叫做差倍应用题。差倍问题中大、小二数的数量关系可以用：小数＝差÷(倍数－1)。式子中1即“1倍”数代表小数。
上式称为差倍公式。由此得到
大数＝小数＋差，或大数＝小数×倍数。
根据上面公式可求得上例中大、小二数分别为：
小数＝152÷(5－1)＝38，
大数＝38＋152＝190或38×5＝190。
例1、王师傅一天生产的零件比他的徒弟一天生产的零件多128个，且是徒弟的3倍。师徒二人一天各生产多少个零件？
分析：师徒二人一天生产的零件的“差”是128个。小数(即“1倍”数)是徒弟一天生产的零件数，“倍数”为3。由差倍公式可以求解。
解：徒弟一天生产零件
128÷(3－1)＝64(个)，
师傅一天生产零件
128＋64＝192(个)或64×3＝192(个)。
答：徒弟、师傅一天分别生产零件64个和192个。
例2、两根电线的长相差30米，长的那根的长是短的`那根的长的4倍。这两根电线各长多少米？
分析与解答：这题的“差”＝30，倍数＝4，由差倍公式得
短的电线长
30÷(4－1)＝10(米)，
长的电线长
10＋30＝40(米)或10×4＝40(米)。
答：短的电线长10米，长的电线长40米。
解差倍应用题的关键是确定“1倍”数是谁，“差”是什么。上两例中，“1倍”数及“差”都极明显地直接给出。下面讲两个稍有变化，不直接给出“差”和“1倍”数的例子。
例3、甲、乙二工程队，甲队有56人，乙队有34人。两队调走同样多人后，甲队人数是乙队人数的3倍。问：调动后两队各有多少人？
分析：“1倍”数是乙队调动后剩下的人数。因甲、乙队调走的人数相同(不影响他们二队人数之差)，所以，甲、乙两队人数之差仍是56－34＝22(人)。
解：由差倍公式得调动后乙队有
(56－34)÷(3－1)＝11(人)。
调动后甲队有
11×3＝33(人)或11＋(56－34)＝33(人)。
答：调动后甲队有33人，乙队有11人。
例4、甲、乙两桶油重量相等。甲桶取走26千克油，乙桶加入14千克油，这时，乙桶油的重量是甲桶油的重量的3倍。两桶油原来各有多少千克？
探讨与解答：当甲桶取走26千克、乙桶加入14千克后，乙桶里的油就是甲桶里的油的3倍，所以，“1倍”数是甲桶里剩下的油，差是26＋14＝40(千克)。由差倍公式知，
“1倍”数＝(26＋14)÷(3－1)＝20(千克)。
故甲、乙桶原来各有油
20＋26＝46(千克)，
或20×3－14＝46(千克)。
答：原来各有46千克。
例5、小云比小雨少20本书，后来小云丢了5本书，小雨新买了11本书，这时小雨的书比小云的书多2倍。问：原来两人各有多少本书？
分析与解：“小雨的书比小云的书多2倍”，即小雨的书是小云的书的3倍。这个“倍数”是变化后的，所以“1倍”数应是小云变化后的书。“差”是20＋5＋11＝36(本)。
根据差倍公式得：
小云现有书
(20＋5＋11)÷(3－1)＝18(本)。
小云原来有书18＋5＝23(本)，
小雨原来有书23＋20＝43(本)。
答：原来小云有23本书，小雨有43本书。
如何理解倍数关系的解决问题
和 除以 (倍数+1) = 较小的数 较小的数 乘以 倍数 = 较大的数
例如 : 甲乙 两数的和是100, 甲数是乙数的4倍, 甲乙两数各是多少?
100 除以 (4+1) = 20 20 乘以 4 = 80
即 甲数80, 乙数20
倍数应用题历来是小学应用题教学的一个难点，以往的教学，把倍数关系的三类问题割裂开来，孤立的教一类练一类，致使学生在相当长的一段时间内难以形成较完整的认识，表现在解题中常见的错误就是见“倍”就乘。
本文和大家分享一下自己在平时的教学实践中，突破倍数关系问题的一些策略。
解决倍数关系的应用题做为小学数学教学的一个重难点。在教学中，通常让学生通过动手操作学具、直观的线段图、找比较量和标准量等方法让学生动手、观察、讨论、探索、自主的学习，使学生较好地掌握解题思路和方法，形成一定的分析问题和探索解题方法的能力。
一、了解学生认知起点，适当引导
有效的数学学习是建立在学生客观的数学现实的基础之上的。因此，教学时教师应顺应学生的原有认知进行相应的引导。在学习新知识前，我通常先创设一个问题情境，让学生提出各种数学问题，从而使学生感受到数学与生活的紧密联系，从学生已有的知识水平出发。
例如：在教学“求一个数是另一个数的几倍”一课中，我在黑板上贴出梨和苹果。
梨 △△
苹果 △△△△△△
师：让学生根据这两个数学信息，提出数学问题并解决。学生提出
生1：梨比苹果少几个？
生2：梨和苹果一共有几个？
生3：苹果的个数是梨的几倍？
这样的导入环节，虽然没有复杂的情景和繁琐的语言引导，但学生能从图中充分挖掘出数学信息。由此可见，学生具备了一定的问题意识和解决问题的知识水平。从教学反馈来看，学生的提问还是多样化的。对于解决问题的教学，我们不能只为解决某个问题（有关倍数关系的问题）而忽略了其他问题的存在，毕竟学生原有的知识和经验才是教学活动的起点，应该重视学生提出的每一个有效的问题。
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