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传说中牛顿发现万有引力定律说是受到苹果落地现象的启发，事实上是牛顿在前人的研究成果上进行加工，并且更深入的思考与研究，灵活运用各种数学知识，将微积分、几何法与开普勒三个定律以及离心力、向心力定律相结合，从而证明了椭圆轨道上的引力平方反比定律，接着他又将“质量”引入引力理论，从向心力演化出引力，并证明它们与质量和距离的定量关系，最终将向心力定律演化成万有引力定律。应该说，牛顿发现万有引力定律是经历了漫长的研究过程。详述如下：\r\n万有引力定律是牛顿的最著名科学发现之一，正是这个发现奠定了天体力学的基础，并导致牛顿建立他的“宇宙系统”。关于万有引力定律的发现过程和年代问题，长期以来有许多说法和故事，流传最广的一种说法是牛顿在苹果树下乘凉时，见到苹果落到地上，于是他就思考，苹果为什么落到地上而不到天上呢？为什么月亮不会落下来呢？循此推想下去，就发现了万有引力定律。传说固然是美好的，但事实上，万有引力定律的发现并非像传说那么简单明了，作为这一划时代的科学发现，是需要有坚实的数学和物理基础的。\r\n牛顿在1676年2月5号给胡克的信中曾说过：“如果我曾看的更远些，那是因为我站在巨人们的肩上。”这句名言正确的阐明了牛顿在发现万有引力定律的过程中与前人的关系。在牛顿之前，许多科学家如哥白尼、伽利略、笛卡尔、哈雷、胡克等都对宇宙进行过观测和研究；丹麦天文学家第谷连续二十多年对行星的位置进行了精确测量，积累了大量的数据；开普勒继承了第谷留下的宝贵材料，并通过观测研究，以及长期艰苦的计算，总结出行星绕太阳运动的三条基本定律，这些都为牛顿发现万有引力定律创造了条件。\r\n万有引力定律正是沿着这样的顺序才终于发现的：离心力概念——向心力概念——引力平方反比思想——离心力定律——向心力定律——引力平方反比定律——万有引力与质量乘积成正比——万有引力定律。\r\n一、离心力和向心力的概念\r\n1632年，伽利略发表了《关于托勒密和哥白尼两大宇宙系统的对话》一书，在对等速圆周运动进行动力学的分析的同时，实际上提出了离心力和向心力及其相等和方向相反的概念。他写道：“但是在圆周运动中，既然运动物体不断地在离开并在接近它的自然终点，那么接近的倾向和抗拒的倾向在力量上就永远相等了。”此外，他把“宇宙中心”和“地球中心”区别开来，分别讨论日心和地心的吸引力问题，他认为“如果给宇宙规定一个中心的话，我觉得宁可说太阳处于宇宙的中心”，“我们看出地球是个圆球，因此我们肯定它有个中心，并且看到地球的各个部分都趋向这个中心”。这表明，伽利略已经在考虑地球和天体的重力具有统一性和地球运动是由太阳的引力所引起的。\r\n《关于托勒密和哥白尼两大宇宙系统的对话》一书是由萨拉斯布里（Salusbury）在1661年翻译成英文发表的，牛顿读过这个英译本，这对牛顿后来的发现起了启迪和先导的作用。\r\n直到1684年8—10月间牛顿写的《论回转物体的运动》一文手稿中才第一次提出了向心力概念及其定义：\r\n定义1 我把将一个物体推或拉向可看作一[力]中心的任一点的力称作向心力。\r\n二、引力平方反比思想\r\n法国天文学家布里阿德在1645年发表了一本名为“天体哲学”的小册子，他认为太阳的动力或引力在性质上应“与粒子的力相似，像光的亮度与距离的关系那样，应当以与距离的平方成反比的关系取而代之”。\r\n牛顿在1686年6月20日给哈雷的信中这样写道：所以，布里阿德写道，所有以太阳为中心并与太阳有关的和取决于物质的力，必定与离这个中心的距离的平方成反比。并且，先生，他还应用了您在上一期皇家学会会报上证明这个重力比例所用的同一论证，去处理它的。那么，如果胡克先生可以从布里阿德的这个普遍命题学习这个重力比例，为什么这里所说的比例必定是求助于他的发现呢？\r\n这段话清楚的说明牛顿的引力平方思想很有可能源于布里阿德，此外，还有种种迹象表明牛顿可能知道布里阿德的引力平方反比思想，譬如说从牛顿在1664年底写的《三一学院笔记》的行星运动部分以及约同时写的《流水帐》中可以看出牛顿是通过T·斯特雷斯的《卡洛林天文学》（1661）才知道开普勒的第一、第三定律的，《卡洛林天文学》这本书不仅提到布里阿德，而且应用了他在1657年修改的一个理论，这个理论是关于椭圆轨道方程的。\r\n三、离心力定律的发现\r\n一提起离心力定律的发现，人们总认为是惠更斯在1673年发表的《摆钟》一书中提出来的，这种说法广为流传。其实牛顿早在1664年9月至1666年之间，就提出了这个定律，并且用于圆轨道天体的引力平方反比关系的发现上。\r\n我们已经知道伽利略曾提出过离心力和向心力及其相互关系的想法，并且在《关于两种新科学的对话》中利用莫尔顿规则论证落体定律，这对牛顿有着重要的影响作用。\r\n牛顿在学习《关于两种新科学的对话》中提到的“莫尔顿规则”时，推导出来一个结论，即他在1665～1666年间写的编号为MS·Add·3958，folio 45的手稿中，关于离心力的计算得出的一个结果：\r\n一物体在等于半径为R的圆周上运动的离心力的作用下，在一条直线上运动，则在圆周上通过距离R运动的时间内，物体将在直线上通过的距离。\r\n圆周运动为等速运动，所以沿圆周运动的距离R=vt，径向运动则可以按自由落体运动计算：若假设物体沿直线运动的距离为S，则S=。由于落体沿指向地心的垂直线自由落下，则落下距离2，然后代入R=vt，则。\r\n在两端乘以质量m，则离心力F= =mg。\r\n所以，按照牛顿将重力理解为向心力，而向心力又与离心力相等，若用离心力取代重力mg时，就得出\r\n离心力F=\r\n这就是牛顿提出来的离心力定律表述形式，与9年后惠更斯提出的离心力定律等效。\r\n四、引力平方反比定律\r\n科学史上曾闹得沸沸扬扬的胡克与牛顿争论万有引力定律的发现权，实际上争的是椭圆轨道上的引力平方反比定律的发现权。引力平方反比定律和万有引力定律不能混为一谈，引力平方反比关系的思想和引力平方反比定律也要加以区别，而且，这里提到的引力平方反比定律指的是椭圆轨道上的，而非圆轨道上的。\r\n1665～1666年间，牛顿因剑桥流行疫症而回家，这期间，由于布里阿德的引力平方反比思想的启发，以及离心力定律的发现，促使牛顿试图利用开普勒行星运动第三定律、落体定律和离心力定律从理论上论证引力平方反比定律，并且进行过地月检验，但事与愿违。牛顿的地月检验也失败了，原因是当时对一纬度对应的地面长度测量误差过大，再加上牛顿当时陷入与胡克在光学上的论战，所以牛顿把这项研究放到一边，研究起其他问题了。\r\n1679年，牛顿知道运用开普勒第二定律，但在证明方法上没有突破，仍停留在1665～1666年的水平，即只能证明圆轨道上的而不是椭圆轨道上的引力平方反比关系。\r\n1680年1月6日，胡克在给牛顿的一封信中，提出了引力反比于距离的平方的假设，并问道，如果是这样，行星的轨道将是什么形状。牛顿在六十年代就知道了这个假设，但他在信中并未说明，并且他们两人均未就椭圆轨道上的引力平方反比关系做过有成效的论证，也因此造成后来在发现权上的争论。\r\n到了1684年1月，在雷恩的家中，哈雷与雷恩及胡克聚会，讨论天体运行问题。雷恩提出了一笔奖金，条件是要在两个月内完成这样的证明：从平方反比关系得到椭圆轨道的结果。胡克声言他已完成了这一证明，但他要等到别人的努力都失败后才肯把自己的证明公布出来。哈雷经过反复思考，最后于1684年8月专程到剑桥去拜访牛顿，向他求教。牛顿说他在5年之前已经完成了这一证明，但是没有找到那份手稿。在8到10月间，牛顿重新写出了证明的手稿，即《论运动》一文手稿，寄给了哈雷。在这份手稿中，牛顿根据开普勒三个定律、从离心力定律演化出的向心力定律和数学上的极限概念和微积分概念，用几何法证明了椭圆轨道上的引力平方反比定律。\r\n1679年，皮卡测得一纬度对应的地球表面长度为69.1英里，而不是60英里。牛顿在1684年才知道皮卡的测定值，然后用以计算地球半径和地月距离（牛顿在《原理》第三卷中，曾经提到“按皮卡的计算，地球的平均半径为19615800巴黎尺=3923.16英里”），终于验证了引力平方反比定律，从而使这个定律的发现得到确认。\r\n五、万有引力与质量乘积成正比\r\n万有引力与相互作用的物体的质量乘积成正比，应是从发现引力平方反比定律过渡到万有引力定律不可缺少的必然阶段。\r\n从牛顿的科学思想和科学发现的过程来看，牛顿运动第二定律是应发现万有引力定律的需要才发现的。可以肯定的是，没有质量概念的突破，就不可能科学的表述运动第二定律，也不可能深刻理解和认识运动第一、第三定律，更不可能把运动三定律作为一个整体提出来去发现和表述万有引力定律。\r\n1684年11月，牛顿在论运动的手稿之一《论物体的运动》中写道“加速力的量是由加速的力乘以同一物体得出来的”，就是作用力可由加速度乘质量求出来，他说“重量将永远与物体乘以加速的重力成比例”，就是指重力或万有引力与质量乘以重力加速度成比例。\r\n在《原理》第一卷Ⅵ章“论球形物体之运动”中，牛顿把“质量”概念正式引进引力理论，他论证了物体的引力与“物体本身”（即质量）成正比，并与磁力进行了类比：“正如我们在关于磁力的实验中所看到的那样，我们有理由设想，这些指向物体的力应与这些物体的性质和量有关。”\r\n六、万有引力定律的发现\r\n从向心力定律到万有引力定律，还要实现两个过渡：⑴由向心力概念向万有引力概念的过渡⑵把向心力定律由地面推广到一切天体之间。\r\n第一个过渡首先表现在《原理》第三卷的命题Ⅴ的“注释”：“使天体保持在某轨道中的力至今都称为向心力，但是现在越来越变得明显了，它只能是一种引力，此后我们将称之为重力。因为由哲学推理规则1、2和4，使月亮保持在它的轨道上的向心力将推广到一切行星上去。”\r\n第二个过渡也是首先表现在《原理》第三卷中，它是应用了作用力和反作用力定律才得以实现的。牛顿在命题Ⅴ的推论1中写道：“有一种重力作用指向所有的行星和卫星。因为，毫无疑问，金星、水星以及其他所有星球，与木星和土星都是同一类星体，而由于所有的吸引（由定律Ⅲ）都是相互的，木星也为其所有卫星所吸引，土星也为其所有卫星所吸引，地球为月球所吸引，太阳也为其所有的行星所吸引。”\r\n在《原理》第一卷中，牛顿明确得出“在任何不等的距离上，吸引力与吸引的球除以中心距的平方成正比”，这就是发现万有引力定律的雏形。而《原理》第三卷的定理Ⅶ的说明中写道：“一切行星以重力相互吸引，我们在前面已经证明了，个别论之，也证明了吸引这些行星之一的重力与距行星中心的距离的平方成反比。因此，可得出趋向于一切行星的重力与它们含有的物质成正比。”这表明，牛顿终于得出重力或万有引力与质量乘积成正比和与距离的平方成反比，即发现了万有引力定律：\r\nF=GMm/r^2（G为引力常数，M、m为物体的质量，r为物体间的距离）\r\n万有引力定律建立后获得了极大的成功，解决了当时地球形状的争论；根据万有引力定律，哈雷早就计算和预言的哈雷彗星在1758年发现了；1798年卡文迪许测出了万有引力恒量；1846年法国天文学家莱维利叶和英国天文学家亚当斯利用万有引力定律用计算的方法发现了海王星；1930年3月14日用同样的方法发现了冥王星本世纪以来对几百万光年宇宙结构的研究都证明了万有引力定律的正确性。\r\n牛顿以万有引力定律为基础，建立了严密的天体力学理论体系，对长期以来使人们迷惑不解的支配天体运动的原因作出了精确的定量解答。在牛顿以前，无论东方还是西方，天与地的区分是根深蒂固的，没有任何一项成果能够说明天上运动和地上运动服从同一个规律的，牛顿的万有引力定律揭开了人类自然科学史上极其辉煌的一页。
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