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刚才欣赏了郭老师精彩的课堂展示，给我留下了深刻的印象。纵观整节课，不乏亮点，尤其是在推导圆的周长计算公式时，郭老师能够让学生亲身经历知识的形成过程，运用了“自主、合作、探究”的教学模式，突出重点，突破难点，取得了非常好的教学效果。我认为让学生经历知识的形成过程，也可以从以下两点着手:
一、创设活动情境，激发学生经历探索知识的兴趣
新课标中很重要的改革是注重学生的情感与态度的培养。数学知识、思想和方法，如果把它放在具体情境中去理解和掌握，就会更深刻，更牢固。
例如，在教学“10的加减法”时，我就把学生喜爱的游戏性活动贯穿整个课堂教学，给学生创设动手、动脑、动口以及合作的机会，使学生在活动中经历探索知识的形成过程。我选择的是“套圈游戏”，四人一组，每组10个圈和一个小动物玩具，记录每人套中几个，然后根据套中与没套中的数量，列出加减法算式，每组学生都活动完一次，集中反馈，这样有关10的加减法就全部呈现出来了。
二、从熟悉的生活背景入手，架起数学与生活的桥梁。
从心理学角度看，当学习内容和学生熟悉的生活背景越贴近，学生自觉接纳知识的程度就越高，让学生感觉到生活中处处有数学，从生活中经历知识的形成过程，这样学生学起来自然就有亲切感。
例如，学习“百分数的意义”时，事先让学生收集日常生活中见到的百分数，学生积极性很高，收集到“衣服商标上有100%棉，金六福酒的商标上注有52%，牛奶箱上标有100%纯牛奶”等。通过学生已有的生活经验，学生会对“百分数”有所了解，经过教师点拨，就会形成知识。
总之，在数学教学中，教师要引导学生经历知识的形成过程，感受学习数学的乐趣，增进学好数学的信心，为将来的发展打下良好的基础。
如何引导学生有效地建构数学知识
情景教学是新课程标准实施以来运用较多的一种手段，不论是在教师实际教学当中，还是在教材编排上都有一定的体现，我们的北师大版教材在每一课内容设置时都为学生出示一到两副情境图，从而引入新课。由此可见，情景教学是小学数学教学中不可或缺的一种行之有效的手段，因此在教学中创造合适而又生动的情景，会进一步提高学生的学习兴趣和学习效果。在教学中创设情景的方法和手段都很多，我认为我们数学老师如果借助多媒体进行辅助教学，充分挖掘多媒体容趣味性、直观性、形象性、交互性于一体的优势，以富有感情色彩的具体场景或氛围，创设直观形象的教学情境，吸引小学生的有意注意，引起学生的情感体验，学生一定会思维活跃、兴趣盎然地参与教学活动。我认为利用多媒体创设情景应从以下几个方面入手。
一、利用多媒体创设生动的生活情境，激发学生的学习兴趣
兴趣是一种具有积极作用的情感，而人的情感又总是在一定的情境中产生的。小学生一旦对学习内容发生强烈的兴趣，就会激发内在的学习愿望和学习动机，就会聚精会神，努力追源，并感到乐在其中。创造学生喜欢的，容易接受情境尤为重要。
在数学教学中，如果把数学知识放在一个生动、活泼的情境中去学习，更容易激发学生的学习兴趣，而多媒体以其独有的优势，把生活中的画面，学生的经历，喜欢的故事等一系列学生感到有趣的事物，用优美的图像、动听的音乐、有趣的动画展示给学生，引起学生的好奇心，激发学生求知欲。所以教师要根据儿童的心理特点和知识水平，创设能够吸引儿童主动参与学习的、富有儿童情趣的生活情境，调动学生的多种感官共同参与教学活动，让学生体验数学的乐趣，感受数学的魅力。
例如在《圆的周长》一课中，一开始我就说：“同学们，大家听过龟兔赛跑的故事吗？谁能给大家讲一下这个故事吗？”，六年级孩子对这个故事很熟悉，也讲得很好，接着我又说：“兔子输了后很不服气，就约乌龟再比赛一次，这次兔子选择了一个圆形的跑道（多媒体动画演示龟兔的比赛起跑线），同学们你们觉得这个比赛公平吗？”学生看了跑道后一致认为不公平。通过创设这个情景激发学生的学习兴趣和求知欲，很自然引入圆的周长，让学生在情景中进一步探索圆周长的相关知识。因为有形象的故事情节，有多媒体计算机生动有趣的图象动态显示，学生的学习兴趣就被极大地激发了，在形象生活的故事情景中学生轻松愉快地探索相关知识。
二、利用多媒体创设鲜明的问题情境，激发学生的探索欲
现代教学理论认为，学生的学习应该是发现问题，探索问题，解决问题，并进一步将所学到的知识应用到生活实践中去的过程，同时让学生带着问题进课堂，带着更高的问题走出课堂。因此在数学课堂中恰到好处的创设问题情景，能进一步激发学生的求知欲和探索欲。在教学中利用多媒体可以为学生创设鲜明生动的问题情景，把所要解决的问题巧妙的展示出来，以学生喜闻乐见的形式呈现，让学生容易理解，更愿意主动去探索。
在教学《体积的认识》一课中，我在教学中为学生播放一首《乌鸦喝水》的儿歌，儿歌是用Flash制作的MTV，动画短片生动有趣，一只乌鸦把小石头撞到瓶子中，瓶中的水面逐渐升高，最后乌鸦喝到了水，配上儿歌，极大地激发学生的学习兴趣，同时也生动的展示了小石头占据了瓶底的空间，迫使水向上占据上面的空间，为学生学习理解体积的概念做好铺垫。看完动画后提问：“乌鸦为什么能喝到水？”进而使学生带着问题进入体积的学习和探索活动中，学生的学习效果很好，课堂气氛活跃。教学时为学生创设鲜明的问题情景，让学生带着问题去探索，在解决问题的过程中学生的学习兴趣很浓，从而达到提高教学效果的目的。
三、利用多媒体创设有趣的练习情境，激发学生的探索欲
在巩固练习中，教师要善于把握学生的思维导向，要有一定的预见性，在学生练习时通过多媒体来创设情境，使学生的学习和生活紧密联系起来，让学生感受到生活中处处有数学，数学就在身边，同时也帮助学生更好地理解题意，尽可能地使学生产生发散性思维，使学生采用多种解题方法，提高学生的解题能力。
当学生学习了圆周长的计算方法后，学生在计算半圆周长时，容易产生错误，把圆周长的一半认为是半圆的周长。教学中为学生创设动画演示，两个小动物分别沿半圆走一圈和从圆的直径的一端沿圆上走到另一端。通过演示情景，学生深刻的理解了半圆的周长和圆周长的一半的不同之处，并使之印象非常深刻。
以上几点肤浅的想法，还需在实践中进一步锤炼，同时在教学中也要极力避免走入情景教学的误区当中，创设情景应结合教学内容，使之为教学服务。总之，数学教学使用的多媒体是多样的，在数学课堂上，可以借助多种媒体手段，提供生动直观的形象和视觉效果，创设合适的情景，使产生良好的兴趣和情绪，从而大大有益于学生对数学的学习，促进学生的发展。
《数学课程标准》指出：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者。”学生是学习的主体，所有的新知识只有通过学生自身的“再创造”活动，才能纳入其认知结构中，才可能成为有效的知识。下面结合自己的教学实例，谈谈引导学生有效地建构数学知识的做法和体会。[案例]三角形的高。苏教版教材四年级下册第三单元教学内容是“三角形”，三角形的高是其中的教学内容之一。从本单元教材编排的线索来看，“三角形的高”的内容安排在三角形的分类前面，当学生在学习画三角形的高时，学生会接触到按角来分的三类三角形：钝角三角形、锐角三角形、直角三角形。从例题教学的图形和课本“试一试”，教材呈现的是钝角三角形、锐角三角形，在“想想做做”第一题中呈现了直角三角形。这些三角形的概念和名称是三角形的高的知识的后继学习。教材在量高、画高时只是从三角形的一个顶点出发画出了三角形的一条高，教材也使用了变式练习，通过变换三角形的位置，使学生认识三角形的底的位置引起高的位置变化关系，强调底和高之间的一一对应关系。教学时我在课堂上发现有很多学生在画出第二个图形时有困难了就把课本倒了过来，顺利画出了一条高。学生的做法是惯用了过直线外一点画垂线的方法，并适当地迁移和运用过来了。像“想想做做”第一题的练习训练是出于变式，本教学内容只是教学认识了三角形的一条高，对于一个三角形来说，它应该有三条高，关于三角形的三条高的位置也有联系和区别。多举例子加以练习变式可以使学生的思维得到发展，促进和发展学生的思维灵活性的品质，仅仅靠这道题的三个图形的练习是远远不够的，并不能突出对数学知识的本质的认识与理解。对教材这部分练习加以适当的改变，帮助学生建立起对三角形的高和底的一一对应的位置关系。考虑学生还没有学习三角形的分类，课堂上就让学生画出“想想做做”第一题的第一个三角形的其他两条高，对题目加以适当的改变，指定另外的一条边为底，用红色粉笔做好记号，还有一条边也用蓝色粉笔做好记号，指名学生板演，画出与其他两条边作为相对应的高。学生画完后，让学生观察这三条高分别是在哪一条底上，重点提问，三角形有几条高，画高的时候要注意哪些问题。使学生在动手操作时分清三角形哪一条边作为底，画出哪一条高是有讲究的。一定要把高和底对应起来。结合教材和学生的实际学习能力，重新组织教材所要呈现的数学知识，让学生在对三角形的高的概念建立的基础上，丰富对三角形高的表象的认识，形成完整的认知结构。三角形有三条高，对于不同的三角形高是具有不同的位置，基于三角形的分类是后继学习的知识。在本知识点教学中可以先作为渗透性的知识，为后继学习作为一个铺垫和基石。对于三角形的高的位置关系，是与三角形内角的大小有着内在的联系的，实际与三角形的角的分类有直接的联系，钝角三角形、锐角三角形、直角三角形。三种三角形的高的位置关系是不一样的，三者有着很大的区别。这部分教学内容本身囊括了三种三角形，只需借助教材本身加以组织就可以了。同样利用上述练习的第三小题，重点画出指定的一条高。课堂上我观察到学生动手摆来摆去，有的感到很惊奇，画出的高竟然就是直角边了。我就提出疑问，大家有什么发现吗?有几个学生没举手就告诉我自己的重大发现、新发现。在学生收获重大发现的同时，我又换个角度提问：这里有一个什么记号?表示什么意思?(垂直记号，有一个直角。)用红粉笔标出另外一条直角边，提问：如果老师要以这条直角边作底，你能画出高吗?画出的高实际就是什么?(就是那条直角边)小结：当三角形有一个角是直角时。直角的边就分别看做两组底和高。提问：现在我们找到了几条高了?(两条)还有一条高在哪里，你会画出来吧!学生动手画，这条高在那里，学生指一指，板演画一画。组织学生继续探究，大家画出了这个三角形的三条高了，看一看，原来我们人字梁三角形画出了一条高，还有两条高想想办法怎样画出来?指名学生来板演，指定底，学生动手摆，有一部分学生发现点到线段画出距离有困难，建议要将线段延长就行了，延长的线要作虚线表示，一条高画出来了，用同样的方法画出了第三条高。在画完这个三角形的高后，让学生看一看，这三条高和刚才分别画出的两个三角形的三条高有没有联系和区别，找一找，最关键的区别在哪里?学生交流，发言，小结三角形的高的位置的区别：有的两条高是三角形的直角边，一条在三角形内部，当然这个三角形属于有一个角是直角的情况；有的两条高在三角形的外部，一条在三角形内部，当然这个三角形属于有一个角是钝角的情况，需要将边加以延长才能画出高来；有的三条高全部在三角形内部，不需要延长边的。没有直角，也没有钝角，全部是锐角。由此，教师揭示下一节可要学习的数学知识，可以更好地帮助认识三角形的高的知识，知识之间有着紧密的联系，一环扣一环，彼此连接成一个整体。通过对教材展示的例题和练习的重新组织和加工，让学生获得发展性的练习。如果仅仅是教学三角形的高的概念，画画高而已，是不能充分实现学生的思维发展的，更不利于学生的数学问题意识的培养和探究能力的提高。所以教学中教师应该注重数学知识本身的挖掘和疏通，逐步形成对数学知识的完整的构建，引领学生感悟到数学知识是充满系统性和逻辑性的，体会到数学学科更是严谨性的。平时教学中教师常会注重新旧知识之间的联系，常以旧带新，注重知识之间的迁移，让学生在数学学习时更好地实现对知识的同化或顺应。便于“最近发展区”发展，好比是“跳一跳，摘桃子”。“跳一跳，摘桃子”是教学应该进入和达到的理想状态，教学有目标，实现目标。不过，在教学中如果能够充分地让学生“跳高一点，摘到桃子”就更好了。因此，教师在平时的教学中更加需要重视教材本身蕴涵的渗透与发展性的数学知识，同时注重引导学生观察、操作、比较、分析、交流，进行有效的思考，实现“最近发展区”发展，更能趨出“发展区”得以发展。
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