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GMm/r^2=mr(2π/t)^2=(mv^2)/r=(mv2π)/T
=mrw^2
密度=3g/4πRG(R为该星球的半径）
mg=GMm/r^2
应用变式
求天体质量(以地球质量计算为例
①知月球绕地球运动的周期T,半径r
由GMm/r^2=mr(2π/t)^2
得,M=4(π^2)(r^3)/GT^2
②知月球绕地球运动的线速度v和半径r
由GMm/r^2=(mv^2)/r,
得M=(rv^2)/G
③知月球绕地球运动的限速的v和周期T
由GMm/r^2=(mv2π)/T
得M=(2πvr^2)/TG=(Tv^3)/2πG
④知地球的半径r和地球表面的重力加速度g
由黄金代换(mg=GMm/r^2)知M=gr^2/G
做万有引力的题目 也就是简单的天体力学
记住公式是最基本的 许多题都是套公式的
非常简单
要拿高分 看下面
下面说一下需要注意的
一. 建立两种模型
确定研究对象的物理模型是解题的首要环节，运用万有引力定律也不例外，无论是自然天体（如月球、地球、太阳），还是人造天体（如飞船、卫星、空间站），也不管它多么大，首先应把它们抽象为质点模型。人造天体直接看作质点；自然天体看作球体，质量则抽象为在其球心。这样，它们之间的运动抽象为一个质点绕另一质点的匀速圆周运动。
二. 抓住两条思路
无论物体所受的重力，还是天体的运动，都跟万有引力存在着直接的因果关系，因此，万有引力定律在这些问题中的应用十分广泛。但解决问题的基本思路实质上只有两条：
思路1：利用万有引力等于重力的关系
即
思路2：利用万有引力等于向心力的关系
即
式中a是向心加速度，根据问题的条件可以用来表示。
三. 分清三对概念
1. 重力和万有引力
重力是由于地球的吸引而产生的，但它是万有引力的一个分力。在地球表面上随纬度的增大而增大。由于物体的重力和地球对该物体的万有引力差别很小，一般可认为二者大小相等。即有，此时，这个式子称为黄金代换。在解决天体运动问题时，若环绕中心星球质量M未知，可用该中心星体的半径和其表面重力加速度来表示。
2. 随地球自转的向心加速度和环绕运行的向心加速度
放于地面上的物体随地球自转所需的向心力是地球对物体的引力和地面支持力的合力提供；而环绕地球运行的卫星所需的向心力完全由地球对其的引力提供，两个向心力的数值相差很多。对应的计算方法也不同：物体随地球自转的向心加速度，T为地球的自转周期；卫星绕地球环绕运行的向心加速度，式中M为地球质量，r为卫星与地心的距离。
高一物理航天问题
高一物理宇宙航天公式
1.开普勒第三定律T2/R3=K(=4π^2/GM)
R:轨道半径
T
:周期
K:常量(与行星质量无关)
2.万有引力定律F=Gm1m2/r^2
G=6.67×10^-11N?m^2/kg^2方向在它们的连线上
3.天体上的重力和重力加速度GMm/R^2=mg
g=GM/R^2
R:天体半径(m)
4.卫星绕行速度、角速度、周期
V=(GM/R)1/2
ω=(GM/R^3)1/2
T=2π(R^3/GM)1/2
5.第一(二、三)宇宙速度V1=(g地r地)1/2=7.9Km/s
V2=11.2Km/s
V3=16.7Km/s
6.地球同步卫星GMm/(R+h)^2=m*4π^2(R+h)/T^2
h≈3.6
km
h:距地球表面的高度
注:(1)天体运动所需的向心力由万有引力提供,F心=F万。(2)应用万有引力定律可估算天体的质量密度等。(3)地球同步卫星只能运行于赤道上空，运行周期和地球自转周期相同。(4)卫星轨道半径变小时,势能变小、动能变大、速度变大、周期变小。(5)地球卫星的最大环绕速度和最小发射速度均为7.9Km/S。
小圆轨道和大圆轨道分别是椭圆轨道的内切圆和外切圆，两个圆的圆心和椭圆的一个焦点重合，都是地球所在的点。椭圆的长轴的两点是和两个圆的切点，是椭圆轨道的近地点和远地点。从近地点到远地点要绕行半个椭圆，所以在椭圆轨道上停留的时间为整数圈再加半圈。这个整数应该是根据需要设定的，可能要对卫星做一些测试或其它的调整。
这样安排轨道只要在近地点和远地点，两次加速就能完成变轨。具体过程是，在小圆轨道近地点位置加速，进入椭圆轨道，到了远地点在次加速进入大圆轨道。这样可以用最小的能量完成变轨。如果采用其它的轨道，卫星当前的速度方向和所要改变的轨道同一点的速度方向不一致，会涉及到卫星姿态的调整，可能还会需要减速，要浪费许多不必要的能量，控制也更复杂。
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