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为什么从二年级开始数学课本内容都有数学广角？

“数学广角”是义务教育课程标准试验教科书二上开始新增设的一个单元，是新教材向学生渗透数学思想方法方面做出的新尝试。同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材，把重要的数学思想方法通过学生日常生活中最简单的事例呈现出来。

二年级上册：

简单的排列和组合

(1)培养数学学习的兴趣和利用数学方法解决问题的意识。

(2)让学生经历摆学具、画图示、列图表等过程，逐步抽象出全面的、有序的排列和组合的方法，使学生的思维逐步由具体过渡到抽象。

(3)能找出最简单的事物的排列数和组合数，在活动中培养合作交流的意识和有序思考问题的能力。

简单的排列组合对二年级学生来说都早有不同层次的接触，如用1、2两个数字卡片来排两位数，学生在一年级时就已经掌握了。而对1、2、3三个数字排列成几个两位数，不少学生没有接触过，但是对于学生来说也不困难，这些实际情况，在设计本节课时，教学的重点应该偏重于让学生说一说有序排列、巧妙组合的理由，体会到有顺序、全面思考问题的好处。并在设计“摆数”、“握手”这些活动时难度再稍微提升些，尽量做到让每个学生都能有事可做。同时，根据学生的年龄特点在设计教案时也要做到设计学生感兴趣的环节，灵活处理教材。

二年级下册：

简单的推理

(1)经历对生活中的某些现象进行判断、推理的过程。

(2)能借助"做标记"、"列图表"等方式整理信息，并能对生活中的某些现象按一定方法进行推理。

(3)能有条理的表达自己思考的过程，与同伴进行合作与、 本单元的相关概念 。

三年级上册：

等量代换法

知识点

1、等量代换的思想:相等的量可以互相代替。

2、运用等量代换法来解决生活中的实际问题。

3、在解决等量代换数学问题的过程中,初步体会等量代换数学题的思想方法。

教学目标

1.使学生能初步学会等量代换的方法,接受等量代换的思想。

2.培养学生的观察力及初步的逻辑推理能力。

3、让学生在经历解决问题的过程中,获得经验,让学生充分感受生活中处处有 数学,数学与生活息息相关,形成我要学好数学的精神风貌。

4、在学习过程中培养学生团结、友好合作,营造和谐共进的氛围。

习题：

1、 1只河马的体重等于 2只大象的体重, 1只大象的体重等于 10匹马的体重。 1匹马的体重是 320千克,这只河马的体重是多少千克?

320×10=3200(千克 ) 是1只大象的体重

河马体重是 3200×2=6400(千克 )

320×(2×10)=6400(千克 )

2、 +++□=25,□=+。 求 =? □=?

3、一只菠萝的重量等于 2只梨的重量,也等于 4只香蕉的重量,还等于 2只苹果、 1只梨、 1只香蕉的重量之和。那么 1只菠萝等于几只苹果的重量?

4. +=21

+□ =38

+□ =15

=( )

□ =()

=()

5.一个数加上 4,减去 4,乘以 4,再除以 2,结果是 2,求这个数。

三年级下册

简单的组合： 生活中， 我们常常应用组合知识来解决问题。 如进行上衣和裤子的搭配、 出行时选择不同路线、 体育比赛场次的设定等。 本单元要学习的是找出简单事物的组合数， 是把几个事物， 每两个组合在一起， 找出有几种组合方法。可以用连线的方法进行， 按一定的顺序把要组合的事物两两相连， 在数一数连了几条线， 就得到了组合数。

简单的排列： 生活中， 我们也常常会应用排列知识来解决问题。 如邮政编码、电话号码、 身份证号码等各种编号。 排列与组合的区别是排列与事物的顺序有关，而组合与事物的顺序无关。 本单元学习的排列比较简单， 可以用摆一摆或列表的方法， 先确定第一个位置后， 再确定第二、 第三的位置， 看有几种可能的情况。就得到了他们有几种可能的情况， 也就是几种排列方法。 方法有多种， 只要能按一定顺序进行， 关键做到不重复、 不遗漏。

二、 教学内容 简单事物的排列。

三、 教学目标

知识目标： 联系生活实际， 通过观察、 猜测、 操作、 实验等活动， 让学生了解简单的排列组合的知识能找出最简单的排列数和组合数， 找出简单事物间的排列规律。

能力目标： 通过实践活动， 让学生经历找排列数和组合数的过程， 培养学生初步的观察、 分析和推理能力及有顺序地、 全面地思考问题的意识， 并通过互相交流， 使学生体会解决问题策略的多样性。

情感目标： 让学生感受数学在现实生活中的广泛应用， 进一步体会数学与日常生活的密切联系， 尝试用数学的方法来解决实际生活中的问题， 增强应用数学的意识， 并使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯。 教学重点： 让学生经历观察、 猜测、 试验等活动， 找出简单事物的排列和组合数。

教学难点： 在解决问题的过程中， 能进行简单的、 有条理的思考。 三、 单元学习内容的前后联系 知识点： 排列组合。

预测学生情况： 三年级学生已有初步的对自身的审美意识的能力， 衣服的不同搭配穿法是他们在生活中经常遇到的问题， 用学生经常接触的生活问题作为教学内容的载体， 能激发学生的学习兴趣。 引导学生通过动手操作、 观察分析， 找出所有的组合数， 充分展现学生的所有思考方法， 利用评价、 比较找出最简便、 合理的表示方法， 学生能体会到解决方法的多样化和最优化。

四年级上册：

一、烙饼问题（优化方案）

在解决问题的方案中，寻求最合理、最省事、最节约的最优方案。

（一）烙饼：每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面3分钟。

最少需要的时间：饼的张数×3

1、如果要烙8张饼，最少要多少分钟?

（二）合理安排时间

1、烧水8分钟、洗水壶1分钟、洗茶杯2分钟、接水1分钟、找茶叶1分钟、沏茶1分钟。怎样才能让客人尽快喝上茶？请用流程图把沏茶的顺序表示出来。

2、小明（5分钟）、小亮（3分钟）、小叶（1分钟）同时来到学校义务室。要使三人的等候时间的总和最少，应该怎样安排他们的就诊顺序？

四年级下册：

鸡兔同笼

表格法、假设法

1、自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子。自行车和三轮车各有多少辆？（用假设法和方程解决）

2、六年级同学分组参加课外兴趣小组。科技类每5人一组，艺术类3人一组，共有37名学生报名，正好分成9个组。参加科技楼和艺术类的学生各有多少人？

3、规则：答对一题加10分，答错一题扣6分。

（1）2号选手共抢答8题，最后得分64分。她答对了几题？

（2）1号选手共抢答10题，最后得分36分。她答错了几题？

（3）3号选手共抢答16题，最后得分16分。她答对了几题？

五年级上册：

植树问题

一、了解间隔、间距、总长的概念、之间的关系。

植树问题的三种情况：

两边都栽：棵树=间隔数+1

一边载一边不栽：棵树=间隔数

两边都不栽：棵树=间隔数-1

注：封闭图形属于“一边载一边不栽”这种情况。棵树=间隔数

二、最外层的总点数=每边的点数×边数—边数

三、练习

1、在一条全长2千米的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50米安一座。一共要安装多少座路灯？

2、园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远？

3、笔直的跑道一旁插着51面小旗，他们的间隔是2米。现在要改为只插26面小旗，间隔应改为多少米？

4、圆形滑冰场的一周全长是150米。如果沿着这一圈每隔15米安装一盏灯，一共需要装几盏灯？

5、广场上的大钟5时敲响5下，8秒钟敲完。12时敲响12下，需要多长时间？

6、咱们班同学团体操表演，排成一个方阵，最外层每边站15人，最外层一共有多少名学生？整个方阵一共有多少名学生？

五年级下册：

（一）找次品

方法：把数量尽量平均分成3份，假如不能平均分，3份间尽量只相差1。

用天平找次品时，所测物品数目与测试的次数有以下关系：（只含一个次品，已知次品比正品重或轻。）

待测求物品数目

最少：3（n-1）次方+1 最多：3的n次方

注：如果不知次品是轻或重，那次数比以上次数多1次。

练习：

1、一箱糖果有12袋，其中有11袋质量相同，另有1袋质量不足，轻一些。称2次有可能称出来吗？至少称几次能保证找出这袋糖果来？

用下面的图表示称的过程：

把12袋糖分成3份，每份4袋。天平两边各放4袋。

平衡

不平衡

2、有3袋白糖，其中2袋每袋500克，另1袋不是500克，但不知道比500克重还是轻。你能用天平找出来吗？称几次？

3、五1班有25人，许多同学参加了课外小组。参加音乐组的有12人，参加美术组的有10人，两个组都没有参加的有6人。既参加音乐组又参加美术组的有多少人？

（二）打电话（每分钟通知1人）

第n分钟新接到通知的队员人数：2的(n-1)次方

到第n分钟所有接到通知的队员总数：2的n次方-1

到第n分钟所有接到通知的队员和老师的总数：2的n次方

1、第5分钟通知的队员人数？（ ）

2、5分钟内通知的队员人数？ （ ）

3、如果一个合唱团有50人，最少花多少时间就能通知到每个人？（ ）

六年级上册：

数与形

观察图形找规律，首先应找出哪部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后，再利用规律求解。

六年级下册：

抽屉原理

“抽屉原理”来源于一个基本的数学事实。将三个苹果放到两只抽屉里，要么在一只抽屉里放两个苹果，而另一只抽屉里放一个苹果；要么在一只抽屉里放三个苹果，而另一只抽屉里不放。这两种情况可用一句话概括：一定有一只抽屉里放入两个或两个以上的苹果。虽然我们无法断定哪只抽屉里放入至少两个苹果，但这并不影响结论。“抽屉原理”是数学的重要原理之一，在数论、集合论和组合论中有很多应用。它也被广泛地应用于现实生活中，如招生录取、就业安排、资源分配、职称评定等方面，我们经常会看到隐含在其中的“抽屉原理”。

方法：物体数 ÷抽屉数 （商+1）

1、8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有3只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？

2、向东小学六年级共有370名学生，六年级里至少有几人的生日是同一天？为什么？

3、六2班有49人，至少有5人是同一个月出生的，为什么？

4、把红、黄、蓝三种颜色的小棒各10根混在一起。

（1）如果让你闭上眼睛，每次最少拿出几根才能保证一定有2根同色的小棒？

（2）每次最少拿出几根，才能保证一定有不同颜色的小棒。

植树问题教学设计

广角： 四年级上册：合理安排时间

四年级下册：植树问题

五年级上册：编码，了解身份证、邮政编码等的含义，能进行简单的编码。

五年级下册：问题优化，主要是找物品，就是从一相应数量的物品找出重量不一样的那一个。

六年级上册：鸡兔同笼

六年级下册：抽屉原理。

数量关系式： 六年级： 工作时间*工作效率=工作总量

工作总量÷工作效率=工作时间

工作总量÷工作时间=工作效率

速度×时间=路程

路程÷速度=时间

路程÷时间=速度

本金*利率＝利息

单价*数量＝总价

工效*时间＝工作总量

单产量*数量＝总产量

每份数*份数＝总数 速度=时间*路程

本金*利率*时间＝利息

植树问题中的主要数量关系是：间隔数×每个间隔的米数＝一共的米数；

锯木头问题的主要数量关系是：锯的次数×锯一次用的时间＝一共要的时间；

爬楼梯问题中的数量关系式是：楼梯的级数÷每两层楼之间楼梯的级数＝楼梯的段数。

敲钟问题的主要关系式是：等待的次数×等待一次用的时间＝一共用的时间

成活率=成活棵数/总棵数

合格率=合格/总数

五年级： 工程问题：

工作量=工作效率×所需时间；

所需时间=工作量÷工作效率；

工作效率=工作量÷所需时间

行程问题：

路程＝速度×时间；

路程÷时间＝速度；

路程÷速度＝时间

流水问题：

顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间

逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间

顺水速度=船速＋水速 逆水速度＝船速－水速

静水速度=（顺水速度＋逆水速度）÷2

工程问题 反复出现，看来是重点

植树问题教学如何设计

《植树问题》是新人教版小学五年级数学上册数学广角的内容。本节课是第一课时,是植树问题中比较简单的情况。下面是我收集整理的植树问题教学设计，欢迎阅读参考！

教学目标:

1．通过猜测、试验、、验证等数学探究活动，使学生初步体会两端都栽的植树问题的规律，构建数学模型，解决实际生活中的有关问题。

2．培养学生通过“化繁为简”从简单问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力，初步培养学生的模型思想和化归思想。

教学重点：

发现并理解两端都栽的植树问题中间隔数与棵数的规律。

教学难点：

运用“植树问题”的解题思想解决生活中的实际问题。

教学准备：

课件、直尺、学习纸。

教学过程：

（一）创设情境，引入新课

教师：你们知道3月12日是什么节日吗？关于植树你知道些什么？（引导学生说诸如植树时两棵数之间有一定的距离，这些距离一般相等……这些与本课学习相关的信息。）

教师：其实在植树中还隐藏着很多数学问题呢！今天我们这节课就来研究植树中的数学问题。（板书课题：植树问题）

（二）充分经历，探究新知

1．大胆猜测，引发冲突。

（1）读一读，说一说。

课件出示例1，引导学生获取相关数学信息。让学生读题，然后指名说一说：从题中你了解到了哪些信息？重点帮助学生弄清楚下列数学信息的含义：

“每隔5米栽一棵”是什么意思？

使学生明确“每隔5米栽一棵”就是指每两棵树之间的距离都是5米，每两棵树之间的距离也叫间隔长度，也可以说成“两棵树之间的间隔是5米”。

“两端要栽”是什么意思？“一边”是什么意思？

可以先让学生说一说，然后教师拿出实物演示。例如：让学生指出尺子的两端指的是哪里？一边指的是什么？

（2）猜一猜，想一想。

让学生根据例题中的信息，猜一猜一共要栽多少棵树苗，教师对学生的猜测不发表评论，引导学生积极发表自己的看法。

教师：到底要栽多少棵呢？对不对呢？你打算怎样检验自己的猜想？

引导学生用画线段图的方法进行验证。

（设计意图：帮助学生厘清题意，让学生通过猜想答案，引起认知冲突，激发学生继续探究的欲望。）

2．借助操作，探究规律。

（1）初步体验，化繁为简。

教师：我们用一条线段表示100米的小路，每隔5米栽一棵，大家可以用自己喜欢的图案表示树，每隔5米种一棵，每隔5米种一棵，照这样一棵一棵种下去……是不是很麻烦？

教师：为什么觉得很麻烦？

学生：因为100米里面有20个5米，太多了。

教师：也就是说100米在这道题中显得数据有点大，因此画图时会比较麻烦。像这样比较复杂的问题，我们可以先从简单一些的'情况入手进行研究。比如，我们可以先选取100米中的一小段研究。

（2）教师演示，直观感知。

教师演示课件，边演示边说明。

教师：我们选取100米中的20米来研究，用一条线段表示20米，每隔5米栽一棵，也就是说树的间隔是5米。（教师板书）

教师；大家看一看，我们把这段路平均分成了几段？也就是有几个间隔？栽了几棵树？

引导学生说出20米长的一条路，间隔长度是5米，有4个这样的间隔，可以栽5棵树。

（设计意图：让学生体会复杂问题可以从简单问题入手的解题策略，并通过课件的演示，向学生示范线段图的画法，为学生下面的自主探究作好准备。）

（3）动手操作，初步体验。

让学生自由选择100米中的一小段，动手画一画，看一看这一小段上，两端都要栽，一共要栽几棵树。

教师选择有代表性的作品进行展示，为什么这样画？重点让学生说一说自己的想法：你是怎样画的？为什么这样画？一共要栽多少棵树？

教师：虽然这些同学选取的长度不一样，一共要栽的棵数也不一样，但他们所画的线段图特别是他们的分析和思考方法有相同的地方，你能找到吗？

引导学生观察，在这些不同的画法中，有一个共同的地方：棵树比间隔数多1。

（4）合理推测，感知规律。

教师：不用画线段图，如果这条路长30米、35米……又应栽几棵树呢？请同学们拿出学习纸，填写表格。

学生填写表格，教师巡视，对个别学生进行指导和说明。

学生填写完表格后，小组交流汇报结果。

（5）归纳概括，理解规律。

教师：请大家认真观察表格，你发现在一条线段上栽树（两端要栽），间隔数和棵树有什么关系？将自己的发现在小组内说一说。

学生汇报自己的发现。

引导学生发现两端都栽树，植树的棵数比间隔数多1，也可以说间隔数比棵数少1。

教师：为什么两端都栽树，棵数比间隔数多1？

学生回答后，教师借助课件演示帮助学生进一步直观理解。

（设计意图：学生动手操作，合作交流。让学生在不断的操作和交流中，经历了观察、发现和感受的全过程，学到了解决问题的方法。）

（6）即时巩固，强化规律。

教师：同学们都明白了两端都栽的情况下树的棵数与间隔数之间的关系，老师出几道题考考大家：7个间隔种几棵树？20个间隔种几棵树？9棵树之间有几个间隔？20棵树之间有几个间隔？

（设计意图：通过这个小练习，使学生进一步掌握在两端都栽的情况下，树的棵数和间隔数之间的关系。）

3．运用规律，验证例1。

教师：回到例1，在100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽），到底一共要栽多少棵树？哪些同学刚才猜对了？

教师（点几个猜错的同学）：现在你知道自己猜错的原因是什么了吗？给大家说说看，你要提醒大家注意什么？

学生尝试列式解决问题，教师巡视，有针对性地指导。

全班汇报交流，主要让学生弄清楚：100÷5=20是什么意思？为什么还要用20+1=21（棵）？

（设计意图：让学生经历猜测——试验——验证的探究过程，同时让学生明确每步算式的意义，以便于学生更好地理解植树问题的数学模型。）

（三）回归生活，实际应用

1．“做一做”第1题。

教师：这道题里没有植树呀，能用我们今天学的方法解决吗？

使学生明确应用植树问题的规律，可以解决生活中很多类似问题。在本题中把一盏路灯看成一棵树，也能用植树问题的规律来解决。

教师：其实植树问题，并不只是与植树相关，生活中有很多问题和植树问题相似，比如安装路灯、电线杆、设立车站等。

2．练习二十四1、2、3题。

让学生进一步感受到植树问题在生活中的广泛应用。

3．练习二十四第4题。

教师：这一题与例题有什么不同？

老师引导学生找出此题与例题的区别。例题是知道全长与间隔长度求棵数，而本题是知道间隔长度与棵数求路的全长。

教师：你是怎样计算的？为什么用36减1？

（设计意图：运用植树问题的数学模型解决生活中的类似问题，把植树问题进行拓展应用，使学生能举一反三，触类旁通，并让学生体会到数学与实际生活的紧密联系。）

（四）课堂小结，畅谈收获。

反思

通过本节课的学习，让学生了解两端都栽的情况下，棵数和间隔数的关系，这部分内容比较抽象，为了将难点化简，讲授新知前，我利用手指游戏导入，孩子很感兴趣，而且初步感受到了棵数、间隔数的关系。再从生活中抽取简单的植树现象，加以提炼，建立数学模型，再将这一数学模型应用于生活实际。

一、创设愉悦氛围，让游戏走入情境。

从学生感兴趣的猜谜和游戏入手，创设轻松愉悦的氛围，让学生初步感知棵数、间隔数的关系，为进一步的探究奠定了基础。这种学生感兴趣的学习情境有利于学生积极主动地投入到数学活动中。

二、注重自主探索，让体验走入方法。

体验是学生从旧知识向隐含的新知识迁移的过程。教学中，我创设了情境，为学生提供了充分思考的时间与空间，让学生从简单的问题入手，借助直观的图示，探索植树问题两端要栽的规律。借助图形，建立知识表象，注重对数形结合意识的渗透，使学生得到启迪，悟到方法，从而建立起学习的信心，进一步解决较复杂的问题，渗透一种化归思想。

三、倡导知识运用，让建模走入生活。

“数学来源于生活，而又应该为生活服务。”让学生认识到只要善于观察，就会发现生活中的许多事例跟植树问题相似，引导学生要灵活运用所学知识来解决生活中的一些实际问题。

但这节课也有我颇感不足的地方，我觉得自己对学生的学习起点没有充分把握，没有注重学生逆向思维的培养，也没能很好地关注到全体学生，在以后的教学中，我还要注意把握好教材的度，适当进行取舍，更合理的安排好教学时间。

　导语：如何正确理解植树问题?植树问题是在一定的线路上，根据总路程、间隔长和棵数进行植树的问题。那么，植树问题教学如何设计?以下是相关的设计内容经验，欢迎大家前来借鉴参考!

植树问题教学如何设计一：

　教学目标：

　1. 通过探究发现一条线段上两端要种和两端不种两种不同情况植树问题 的规律。

　2. 使学生经历和体验?复杂问题简单化?的解题策略和方法。

　3. 让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

　一、 谈话引入，明确课题

　母亲节刚过，我们马上又要迎来一个快乐的节日六?一儿童节 ?，这也是全世界少年儿童共同的节日。其实，一年中有意义的日子还有很多，你还知道哪些?能说几个吗?(生说)

　大家知道3月12日是什么日子吗?(植树节)你参加过植树活动吗?植树不仅能美化环境，净化空气，而且植树中还有很多数学问题。今天这节课，我们就一起来研究?植树问题?。(板书课题：植树问题)

　二、 引导探究，发现?两端要种?的规律

　1. 创设情境，提出问题。

　①课件出示。

　介绍：这是我县新修的一条公路。公路中间有一条绿化带，现在要在绿化带中种一行树，怎么种呢?

　出示题目：这条公路全长1000米，每隔5米种一棵树(两端要种)。一共需要多少棵树苗?

　②理解题意。

　a. 指名读题，从题中你了解到了哪些信息?

　b. 理解?两端?是什么意思?

　指名说一说，然后师实物演示：指一指哪里是这根小棒的两端?

　说明：如果把这根小棒看作是这条绿化带，在绿化带的两端要种就是在绿化带的两头要种。

　③算一算，一共需要多少棵树苗?

　④反馈答案。

　方法一：1000?5=200(棵)

　方法二：1000?5=200(棵) 200 +2=202(棵)

　方法三：1000?5=200(棵) 200 +1=201(棵)

　师：现在出现了三种答案，而且每种答案都有不少的支持者，到底哪种答案是正确的呢?咱们可不可以画图模拟实际种一种?如果从图上一棵一棵种到1000米，数一数，是不是就能知道到底谁的答案是正确的了呢?

　2. 简单验证，发现规律。

　①画图实际种一种。

　课件演示：我们用这条线段表示这条绿化带。?两端要种?，我们从绿化带的这头开始，先在头儿上种上一棵，然后隔5米再种一棵，再隔5米再种一棵，再隔5米再种一棵，照这样一棵一棵的种下去?

　师：大家看，已经种了多少米?(45米)这么长时间才种了45米，一共要种多少米?(1000米)要一棵一棵一棵一直种到1000米呀?!同学们，你有什么想法?(太累了，太麻烦了，太浪费时间了)

　师：老师也有同感，一棵一棵种到1000米确实太麻烦了。其实，像这种比较复杂的问题，在数学上还有一种更好的研究方法，大家想知道吗?这种方法可不是一般的方法。大家听好喽，这种方法就是：遇到比较复杂的问题先想简单的，从简单的问题入手来研究。比如：1000米的路太长了，我们可以先在短距离的路上种一种，看一看。大家想不想用这种方法试一试?

　②画一画，简单验证，发现规律。

　a. 先种15米，还是每隔5米种一棵，画图种一种，看种了多少棵?比一比，看谁画得快种的好。(板书：3段 4棵)

　b. 跟上面一样，再种25米看一看，这次你又分了几段，种了几棵?(板书：5段 6棵)

　c. 任意选择一段距离再种一种，看这次你又分了几段，种了几棵?从中你发现了什么?

　(板书： 2段 3棵;7段 8棵;10段 11棵。)

　d. 你发现了什么?

　小结：你们真了不起，发现了植树问题中非常重要的一个规律，那就是：

　(板书：两端要种：棵树=段数+1)

　③应用规律，解决问题。

　a. 课件出示：前面例题

　问：应用这个规律，前面这个问题，能不能解决了?那个答案是正确的?

　1000?5=200 这里的200指什么?

　200 +1=201 为什么还要+1?

　师：这个?秘方?好不好?

　通过简单的例子，发现了规律，应用这个规律解决了这个复杂的问题。以后，再遇到?两端要种?求棵树，知道该怎么做了吗?

　b. 解决实际问题

　运动会上，在笔直的跑道的一侧插彩旗，每隔10米插一面(两端要插)。这条跑道长100米，一共要插多少面彩旗?(学生独立完成。)

　问：这道题是不是应用植树问题的规律解决的?

　师：看来，应用植树问题的规律，不仅仅能解决植树的问题，生活中很多类似的现象也能用植树问题的规律来解决。

　小结：刚才，我们应用发现的规律，解决了一个实际问题。我们已经知道，?两端要种?求棵树用段数+1;如果?两端不种?棵树和段数又会有怎样的关系呢?

　三、 合作探究，?两端不种?的规律

　1. 猜测?两端不种?的规律。

　猜测结果是：两端不种：棵树=段数-1

　师：到底同学们的猜测是不是正确呢?我们还是用前面学习的方法，举简单的例子画一画，种一种。

　要求：每人先独立画一段路种种看;然后4人一组进行交流。你们组发现了什么规律?

　2. 独立探究，合作交流。

　3. 展示小组研究成果，发现规律，验证前面的猜测。

　小结：同学们太了不起了，通过举简单的例子，自己又发现了?两端不种?的规律：棵树=段数-1。如果?两端不种?求棵树，你会做了吗?

　4. 做一做。

　①在一条长2000米的路的一侧种树，每隔10米种一棵(两端不种)。一共需要多少棵树苗?(学生独立完成)

　②师：同学们注意看，这道题发生了什么变化?

　课件闪烁：将?一侧?改为?两侧?

　问：?两侧种树 ?是什么意思?实际要种几行树 ?会做吗?赶紧做一做。

　小结：今天我们研究了植树问题的两种情况。发现了两端要种：棵树=段数+1;两端不种：棵树=段数?1。以后同学们在做题的时候，一定要注意分清是?两端要种?还是?两端不种?。

　四、 回归生活，实际应用

　1. 一根木头长8米，每2米锯一段。一共要锯几次?(学生独立完成。)

　8?2=4(段)

　4?1=3(次)

　问：为什么要?1?这相当于今天学习的植树问题中的那种情况?

　2. 我们身边类似的数学问题。

　①看，这一列共有几个同学?(4个)如果每相邻两个同学的距离是1米，从第1个同学到最后一个同学的距离是多少米?如果这一列共有10个同学呢?100个同学呢?

　②这一列还是4个同学，如果每相邻两个同学之间的距离是2米，从第一个同学到最后一个同学的距离是多少米呢?

　3.在一条路的一侧种树，每隔6米种一棵，一共种了41棵树。从第1棵树到最后一棵树的距离是多少米?

　五、 全课总结

　通过今天的学习，你有哪些收获?

　师：通过今天的学习，我们不仅发现了植树问题中两端要种和两端不种的规律，而且还学习了一种研究问题的方法，那就是遇到复杂问题先想简单的。植树中的学问还有很多，有兴趣的同学，课下可以查阅有关的资料继续研究。

　?植树问题?说课

　?植树问题?是人教版新课程标准实验教材四年级下册?数学广角?的内容。大家都知道，数学的思想方法是数学的灵魂。本册安排?植树问题?的目的就是向学生渗透复杂问题从简单入手的思想。为此，本课制定了三个教学目标：

　1. 通过探究发现一条线段上两端要种和两端不种两种不同情况植树问题的.规律。

　2. 学生经历和体验?复杂问题简单化?的解题策略和方法。

　3. 让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

　本课教学分四大环节：

　一、谈话导入，明确课题

　二、引导探究，发现?两端要种?的规律

　1. 创设情境，提出问题。

　通过创设在公路中间绿化带中植树的现实问题情境，提出?共需多少棵树苗的问题?。学生在解答的过程中出现了三种不同的答案，到底哪种答案对呢?引导学生通过画图实际种一种去检验。通过模拟种学生体验到一棵一棵种到1000米太麻烦了，于是老师介绍研究复杂问题的方法：遇到复杂问题想简单的，从简单问题入手去研究。(说明：为了使学生对复杂问题简单化的思想体验得更深刻，教材原题是在100米的小路的一侧植树我们将100米改为了1000米。)

　2.简单验证，发现规律。

　在举简单例子画一画这个环节，安排了两个小层次：

　① 按老师要求画。

　② 学生任意画。

　通过按老师要求画，学生对棵树和段数的关系已有了一定的感性认识。然后让学生再任意画一画，种一种，更丰富了学生的感性材料，为学生顺利发现并总结规律打下了基础。

　3.应用规律，解决问题。

　①应用规律，验证前面例题哪个答案是正确的。

　②应用规律，解决插多少面小旗的问题。

　这样一方面巩固刚发现的规律，另一方面使学生认识到植树问题的规律不仅仅能解决植树的问题，还能解决生活中很多类似的问题。

　三、合作探究?两端不种?的规律

　1. 猜测?两端不种?的规律。

　猜测是一种培养学生推理能力的好方法。学生已经发现了?两端要种?的规律，这时候老师提出如果两端不种，棵数和段数又会有怎样的规律呢?有了前面的学习基础，学生的思维非常活跃，想表达的欲望也很强烈。所以这时候让学生进行猜测是很有必要的，通过验证证明绝大多数同学的猜测是正确的，这样学生的研究成果被认可使学生会有一种成就感，从而也更增强了学生学习数学的信心。

　2. 独立操作，探究规律。

　有了前面的学习基础，放手让学生先独立探究再合作交流，通过简单的例子验证前面的猜测，发现两端不种的规律。在这个过程中，学生对复杂问题从简单入手的数学思想又有了更深刻的体验。

　四、回归生活，实际应用

　设计了三道题：锯木头、算第一个同学和最后一个同学的距离以及对算距离问题的进一步巩固。通过解决生活中的问题，使学生感受到数学知识源于生活，用于生活，数学就在我们身边。从而使学生深刻感受到数学的应用价值，激发了学生学习数学的兴趣。

植树问题教学如何设计二：

　教学设计

教学主题

植树问题（例 1 ）

一、教材分析

?植树问题?是人教版五年级上册数学广角中的一个教学内容，解决植树问题的思想 方法是实际生活中应用比较广泛的数学思想方法。植树问题通常是指沿着一定的路线植树，这条路线的总长度被树平均分成若干段（间隔），由于路线的不同、植树 要求的不同，路线被分成的段数（间隔数）和植树的棵数之间的关系就不同。在现实生活中类似的问题还有很多，比如公路两旁安装路灯、花坛摆花、站队中的方 阵，等等，它们中都隐藏着总数和间隔数之间的关系问题，我们就把这类问题统称为植树问题。在植树问题中?植树?的路线可以是一条线段，也可以是一条首尾相 接的封闭曲线，比如正方形、长方形或圆形等等。即使是关于一条线段的植树问题，也可能有不同的情形，例如，两端都要栽，只在一端栽另一端不栽，或是两端都 不栽。

例 1 是探讨关于一条线段的植树问题并且两端都要栽的 情况，根据教材的意图，要让学生经历猜想、试验、推理等数学探索的过程，从简单的情况入手解决复杂的问题，让学生选用自己喜欢的方法来探究栽树的棵树和间 隔数之间的关系，并启发学生透过现象发现规律，让学生初步体会解决植树问题的思想方法以及这种方法在解决实际问题中的应用。

二、学生分析

由于学生初次接触?植树问题?， 这部分的学习内容学生一定会很感兴趣，学习的热情也会比较高涨，但根据以往的教学经验，这部分内容对于学生来说是不容易理解和掌握的。学生已经掌握了关于 线段的相关知识，也具备了一定的生活经验和分析思考能力与计算能力，因此为了让学生能更好地理解本单元的教学内容，在教学过程中点对教材进行适当的整合， 并充分利用学生原有的知识和生活经验，来组织学生开展各个环节的教学活动。

三、教学目标

知识技能目标：

1 、利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，使他们发现间隔数与植树棵数之间的关系；

2 、通过小组合作、交流，在理解间隔数与棵数之间规律的基础上解决简单的植树问题。

过程目标：

1 、使学生经历感知、理解知识的过程，培养学生从实际问题中发现规律，并应用规律来解决问题的能力；

2 、渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识；

3 、培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。

情感目标：

1 、通过实践活动激发热爱数学的情感；

2 、感受日常生活中处处有数学，体验学习成功的喜悦。

四、教学环境

? 简易多媒体教学环境 □ 交互式多媒体教学环境 □ 网络多媒体环境教学环境 □ 移动学习 □ 其他

五、信息技术应用思路 （突出三个方面：使用哪些技术？在哪些教学环节如何使用这些技术？使用这些技术的预期效果是？） 200 字

在讲授《植树问题》的过程中，主要采用 PPT 的设 计，使教学内容通过文字、、动画等方式呈现，更好的突出本节课的教学重点，突破难点，例如：在进行探知?间隔数?和?棵树?之间的关系时，师用动画展 示过程，利用线段图来演示出栽树棵数和间隔数的关系，更好的理解和辨析这两者之间的关系，充分调动学生学习兴趣，圆满完成学习目标的效果。

六、教学流程设计（可加行）

教学环节

（如：导入、讲授、复习、训练、实验、研讨、探究、评价、建构）

教师活动

学生活动

信息技术支持（资源、方法、手段等）

创设情境，引入新课

课件出示人手图，让生明确间隔概念，进而把人手图转化成一条直线上的植树问题。导入新课，出示生活中的间隔，让生理解间隔问题。

生观察人手图，看出 5 个手指间有 4 个间隔， 4 个手指间有 3 个间隔， 3 个手指间有 2 个间隔，初步找出间隔和手指数的关系

课件出示人手图，重点闪现间隔。生活中的?间隔?，更好的理解间隔问题。

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出示例题，引出问题

课件出示例 1 题。让学生读明题意，观察分析数学信息和问题，再利用课件突出题目中的重点词语，让生理解。

生根据师提供的数学信息，进行分析，理解，确定研究目标：间隔数和棵数间的关系。

课件出示例题，重点利用动画演示理解?一边栽?两端都栽?的意义。

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师生共总结，找出规律

学生的探究结果，用实物投影展示出来。

师把学生的发现展示出来，并用动画的形式形象的揭示出?间隔数?和?棵树?间的关系。根据规律解决例题。

学生根据自己的操作，说出自己的摆的方法和发现的规律。解决例题 1 。

实物投影展示学生的活动成果，多媒体展示出得出的规律。

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巩固新知

多媒体出示生活中的各种?植树问题?，并利用动画演示解决过程。

学生根据得出的规律进行应用，解决问题。

课件演示解决问题的过程思路。

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师生总结，提升

这节课我们学习了植树问题，你学到了什么？关于植树问题，还有哪些情况？你能猜 一猜棵树和间隔数之间是什么关系吗？

学生回答。

#FormatImgID_10#

七、教学特色（如为个性化教学所做的调整，为自主学习所做的支持、对学生能力的培养的设计，教与学方式的创新等） 200 字左右

这次教学设计，主要针对如何结合信息化技术解决?植树问题?中?间隔数?与 ?棵数?之间的关系，从而解决生活中有关的植树问题。本课从引入环节到探究新知，得出规律，应用知识的每个环节，都设计了相应的信息技术支持，要么以老师 讲述为主，要么以学生的研讨交流为主，老师和学生形成了良好的互动，其间多媒体技术要起到了很好的作用，起到了提醒重点、启发难点的作用，让学生更好地去 针对问题进行思考、研讨、展示、巩固，使得教与学都有体现的机会。设计的问题，通过动画显示，让学生有了直观的印象，更好地启发他们去思考，既集中了他们 的注意力，而且不会限制他们的发散思维，有利于学习能力的培养。

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植树问题教学如何设计三：

　教学目标：

　知识技能目标：

　1、利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，使他们发现间隔数与植树棵数之间的关系;

　2、通过小组合作、交流，在理解间隔数与棵数之间规律的基础上解决简单的植树问题。

　过程目标：

　1、使学生经历感知、理解知识的过程，培养学生从实际问题中发现规律，并应用规律来解决问题的能力;

　2、渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识;

　3、培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。

　情感目标：

　1、通过实践活动激发热爱数学的情感;

　2、感受日常生活中处处有数学，体验学习成功的喜悦。

　教学重点：

　理解?植树问题(两端要种)?的特征，应用规律解决问题

　教学难点：

　理解?间距数+1=棵数，棵数-1=间距数

　教学过程：

　一、设计情景、引入课题

　1、教学?间隔?的含义

　师：每位同学都有一双灵巧的手，他不但会写字、画画、干活，在他里面还藏着有趣的数学知识，你想了解他吗?请举起你的右手。(五指伸直、并拢、张开)

　(课件出示)师：张开的五指中有几个空隙?(4个)数学中我们把这个?空隙?叫?间隔?。(板书)我们发现5根手指中有4个间隔，那么4根手指呢?3根呢?

　2、举例生活中的?间隔?

　师：生活中的?间隔?到处可见，你能举几个例子吗?(两棵树之间、两个同学之间、钟声?)

　3、理解间隔数，引入课题。

　在一条路上植树，每两棵树之间相等的段数叫间隔数(课件演示)，每个间隔的长叫间距，研究间隔数和棵数之间关系的问题，我们统称为植树问题，这节课我们来研究植树问题。(板书课题)

　二、探索新知，探究规律

　1、出示招聘启事

　在操场边，有一条20米长的小路。学校计划在小路一边种树，要求每隔5米栽一棵。特聘请校园设计师数名，要求设计植树方案一份，择优录取。

　2、出示例题，理解题意：

　师：(课件出示例题。)

　师：谁能读一读?这道题告诉我们什么数学信息?求什么问题?你认为这道题中什么词语最关键?

　(课件解释关键词语，加深学生理解)

　师：你认为要求一共植树多少棵，关键是知道什么?(间隔数)那么间隔数和棵数之间是什么关系?下面我们就来研究。

　3、出示合作要求。

　(1)教师讲解小组合作要求。

　(2)学生4人小组开始合作学习，利用学具设计出植树方案。(可

　以用不同的形式表达)

　(3)教师巡视，指导学生小组合作。

　(4)小组作品展示，及小组评价。教师及时点评学生的设计方案，并及时鼓励学生。

　(5)引导学生总结出在实际生活中的植树情况可以分为三种：第一种两端都栽，第二种：只栽一端，第三种：两端都不栽。

　4、以小组为单位探究棵数与间隔数间的关系：

　(1)数一数：数出棵数和间隔数。

　(2)比一比：比较出棵数和间隔数之间的规律。

　两端都要栽时，植树的棵数比间隔数多1(棵数=间隔数+1)。

　只栽一端时，植树的棵数与间隔数相同(棵数=间隔数)。

　两端都不栽时，植树的棵数比间隔数少1(棵数=间隔数-1)。

　三、课堂小结、反馈练习

　1、公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米。一共有几个车站?

　2、广场上的大钟5时敲响5下，8秒敲完。 12时敲12下，需要多长时间敲完?

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